Séance de cours

Convolution et transformation de Fourier

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Dans cours

MATH-495: Mathematical quantum mechanics

Quantum mechanics is one of the most successful physical theories. This course presents the mathematical formalism (functional analysis and spectral theory) that underlies quantum mechanics. It is simultaneously an introduction to mathematical physics and ...

Description

Cette séance de cours couvre la définition de la convolution, ses propriétés de base et son application à l'équation de la chaleur. La discussion physique comprend des similitudes et des différences entre la chaleur, les vagues et les équations de Schrdinger. La séance de cours définit également l'espace double, les distributions tempérées, la faible convergence et l'opérateur adjoint. Des exemples de distributions tempérées telles que la fonction delta et l'intégration contre des fonctions polynomialement délimitées sont fournis. La séance de cours se termine par la définition de la transformée de Fourier sur les distributions tempérées.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse fonctionnelle (mathématiques)

Concepts associés (32)

Équation de Schrödinger

L'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en mécanique quantique. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non relativiste, et remplit ainsi le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique. Au début du , il était devenu clair que la lumière présentait une dualité onde-corpuscule, c'est-à-dire qu'elle pouvait se manifester, selon les circonstances, soit comme une particule, le photon, soit comme une onde électromagnétique.

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

Dual space

In mathematics, any vector space has a corresponding dual vector space (or just dual space for short) consisting of all linear forms on together with the vector space structure of pointwise addition and scalar multiplication by constants. The dual space as defined above is defined for all vector spaces, and to avoid ambiguity may also be called the . When defined for a topological vector space, there is a subspace of the dual space, corresponding to continuous linear functionals, called the continuous dual space.

Strong dual space

In functional analysis and related areas of mathematics, the strong dual space of a topological vector space (TVS) is the continuous dual space of equipped with the strong (dual) topology or the topology of uniform convergence on bounded subsets of where this topology is denoted by or The coarsest polar topology is called weak topology. The strong dual space plays such an important role in modern functional analysis, that the continuous dual space is usually assumed to have the strong dual topology unless indicated otherwise.

Endomorphisme autoadjoint

En mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, un endomorphisme autoadjoint ou opérateur hermitien est un endomorphisme d'espace de Hilbert qui est son propre adjoint (sur un espace de Hilbert réel on dit aussi endomorphisme symétrique). Le prototype d'espace de Hilbert est un espace euclidien, c'est-à-dire un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, et muni d'un produit scalaire. L'analogue sur le corps des complexes s'appelle un espace hermitien.

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Séances de cours associées (64)

Méthodes numériques : problèmes de valeurs limites

Couvre les méthodes numériques pour résoudre les problèmes de valeur limite, y compris les applications avec la transformée de Fourier rapide (FFT) et les données de débruitage.

Opérateurs encombrés: Théorie et applications

Couvre les opérateurs délimités entre des espaces vectoriels normalisés, soulignant l'importance de la continuité et explorant des applications comme la transformation de Fourier.

Série et analyse de Fourier

Couvre la série de Fourier, l'analyse, l'équation de la chaleur, le phénomène de Gibbs et les propriétés de la transformée de Fourier.

Distributions et dérivés

Couvre les distributions, les dérivés, la convergence et les critères de continuité dans les espaces de fonctions.

Équations différentielles partielles : Équation de chaleur en R

Explore la résolution des équations différentielles à l'aide de données périodiques à l'aide de la série de Fourier et approfondit l'équation de la chaleur dans R.

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