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Embeddings des champs de nombre

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Dans cours (2)

MATH-482: Number theory I.a - Algebraic number theory

Algebraic number theory is the study of the properties of solutions of polynomial equations with integral coefficients; Starting with concrete problems, we then introduce more general notions like algebraic number fields, algebraic integers, units, ideal c ...

MATH-317: Algebra V - Galois theory

Galois theory lies at the interface of Field Theory and Group Theory. It aims to describe the algebraic symmetries of fields. We will focus on Galois theory for finite field extensions and some applications. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept d'incorporation de champs de nombres, discutant des intégrations réelles et complexes, des types d'intégrations et de la signature d'un champ. Il explore également l'encastrement archimedéen, les treillis et la base canonique d'un champ. L'instructeur explique la densité des sous-groupes, la base Z et l'image des idéaux fractionnaires. La séance de cours se termine par des discussions sur les déterminants, les réseaux et les modules liés aux domaines numériques.

Enseignant·e·s (3)

Donna Testerman

Enseignement et PhD A dirigé les thèses EPFL de Soumaïa Nadia Ghandour, Iulian Ion Simion, Mikaël Cavallin, Mikko Tapani Korhonen, Nathan Scheinmann, Ana Retegan, Jonathan Gruber

Philippe Michel

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Svenja Zur Verth, Filippo Agostino Vittorio Berta A dirigé les thèses EPFL de Han Wu, Alexandre François Peyrot, Raphaël Pierre Zacharias, Vignesh Arumugam Nadarajan Cours Advanced analytic number theory MATH-521 Cette année nous présenterons des applications de la théorie des formes modulaires.Cela pourra inclure:- Equirepartition de points sur la sphere.- Construction de graphes de Ramanujan.- Moyennes invariantes sur la sphere.- Multiplication

Thomas Gerber

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (32)

Corps de nombres

En mathématiques, un corps de nombres algébriques (ou simplement corps de nombres) est une extension finie K du corps Q des nombres rationnels. En particulier, c'est une extension algébrique : tous les éléments de K sont des nombres algébriques, dont le degré divise le degré de l'extension. C'est aussi une extension séparable car Q est de caractéristique nulle donc parfait. Tout sous-corps de C engendré par un nombre fini de nombres algébriques est un corps de nombres.

Idéal fractionnaire

vignette|Richard Dedekind donne en 1876 la définition d'idéal fractionnaire. En mathématiques, et plus précisément en théorie des anneaux, un idéal fractionnaire est une généralisation de la définition d'un idéal. Ce concept doit son origine à la théorie algébrique des nombres. Pour résoudre certaines équations diophantiennes, cette théorie utilise des anneaux d'entiers généralisant celui des entiers relatifs.

Faisceau (de modules)

En mathématique, un faisceau de modules est un faisceau sur un espace localement annelé qui possède une structure de module sur le faisceau structural . Sur un espace localement annelé , un faisceau de -modules (ou un -Module) est un faisceau sur tel que soit un -module pour tout ouvert , et que pour tout ouvert contenu dans , l'application restriction soit compatible avec les structures de modules: pour tous , on a Les notions de sous--modules et de morphismes de -modules sont claires.

Quadratic field

In algebraic number theory, a quadratic field is an algebraic number field of degree two over , the rational numbers. Every such quadratic field is some where is a (uniquely defined) square-free integer different from and . If , the corresponding quadratic field is called a real quadratic field, and, if , it is called an imaginary quadratic field or a complex quadratic field, corresponding to whether or not it is a subfield of the field of the real numbers.

Catégorie des modules

En mathématiques, la catégorie des modules sur un monoïde R est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés observées dans l'étude des modules sur un anneau, en les généralisant. L'étude de catégories de modules apparaît naturellement en théorie des représentations et en géométrie algébrique. Puisqu'un R-module est un espace vectoriel lorsque R est un corps commutatif, on peut dans un tel cas identifier la catégorie des modules sur R à la sur le corps R.

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Séances de cours associées (64)

Idéaux et représentations

Couvre les idéaux, les représentations, les modules et les idéaux maximaux en algèbres associatives.

Champs de nombres: incorporations et classes idéales

Couvre les incorporations des champs de nombres et des classes idéales avec des preuves et des exemples.

Tenseur Produits des modules

Couvre les algèbres de tenseurs, les algèbres symétriques et extérieures, et les produits tenseurs des modules.

Cohomologie : produit croisé

Explore la cohomologie et le produit croisé, démontrant son application dans des actions de groupe comme la conjugaison.

Théorèmes Hermite-Minkowski : champs de nombres et classes idéales

Explore les théorèmes de Hermite-Minkowski dans les champs numériques et les classes idéales.

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Concepts associés (32)

Corps de nombres

Idéal fractionnaire

Faisceau (de modules)

Quadratic field

Catégorie des modules

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