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Séance de cours

Les postulats de la mécanique quantique

Description

Cette séance de cours couvre les postulats de Quantum Mechanics, en mettant l'accent sur le processus de mesure, les opérateurs auto-adjoints observables, et l'état du système en termes de valeurs propres et de vecteurs propres. Il explique comment les mesures transforment l'état du système et le concept d'effondrement conduisant à de nouveaux états.

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Concepts associés (32)

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Décomposition d'une matrice en éléments propres

En algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. Un vecteur non nul v à N lignes est un vecteur propre d'une matrice carrée A à N lignes et N colonnes si et seulement si il existe un scalaire λ tel que : où λ est appelé valeur propre associée à v. Cette dernière équation est appelée « équation aux valeurs propres ».

Generalized eigenvector

In linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space and let be the matrix representation of a linear map from to with respect to some ordered basis. There may not always exist a full set of linearly independent eigenvectors of that form a complete basis for . That is, the matrix may not be diagonalizable.

Algorithme de recherche de valeur propre

Un problème important en analyse numérique consiste à développer des algorithmes efficaces et stables pour trouver les valeurs propres d'une matrice. Ces algorithmes de recherche de valeurs propres peuvent être étendus pour donner les vecteurs propres associés. Valeur propre, vecteur propre et espace propre Pour une matrice carrée A de taille n × n réelle ou complexe, une valeur propre λ et son vecteur propre généralisé associé v sont un couple vérifiant la relation où v est un vecteur colonne n × 1 non nul, I la matrice identité de taille n × n, k un entier positif.

Problème de la mesure quantique

Le problème de la mesure quantique consiste en un ensemble de problèmes, qui mettent en évidence des difficultés de corrélation entre les postulats de la mécanique quantique et le monde macroscopique tel qu'il nous apparaît ou tel qu'il est mesuré.

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Explique les postulats de Quantum Mechanics, en se concentrant sur les opérateurs auto-adjoints et la notation mathématique.

Mécanique quantique: mesure

Couvre les postulats de la mécanique quantique, de la mesure, de l'effondrement de la fonction d'onde, des qubits et des processus de calcul quantique.

Représentation de la sphère Bloch et précession de Larmor

Couvre la représentation de la sphère Bloch et la précession de Larmor dans les systèmes spin 1/2.

Momentum angulaire orbital

Explore l'élan angulaire orbital dans la mécanique quantique, y compris les opérateurs de rotation et les valeurs propres.

Mécanique quantique : Opérateurs auto-adjoints et information quantique

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