Valeur propre, vecteur propre et espace propreEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.
États des États-UnisLes États des États-Unis sont les subdivisions politiques et historiques les plus importantes des États-Unis d'Amérique. Ce pays est une république fédérale composée de cinquante États fédérés auxquels s'ajoutent le district de Columbia et plusieurs territoires. La souveraineté est exercée à la fois par le gouvernement fédéral et par chacun des cinquante gouvernements d'État. Un Américain est à la fois citoyen des États-Unis et citoyen de l'État où il est domicilié.
État de New YorkL'État de New York (en anglais : State of New York, ou simplement New York) est un État des États-Unis, quatrième plus peuplé du pays avec d'habitants en 2022. Il se trouve dans le nord-est du pays et a pour capitale la ville d'Albany, située dans le nord-est de l'État. Vers le nord et l'ouest, son territoire s'élargit et partage une longue frontière avec le Canada (provinces de l'Ontario et du Québec), dont une grande partie est constituée par les lacs Érié et Ontario.
CalifornieLa Californie (en anglais et en espagnol : California) est un État des États-Unis qui fait partie de la région de la Sun Belt dans l’Ouest américain. Avec selon le recensement officiel de 2020, la Californie est l'État le plus peuplé du pays. Il est situé sur la côte ouest et bordé au sud par le désert de Sonora, à l'est par le Grand Bassin des États-Unis et au nord par les monts Klamath. La façade océanique suit entièrement le relief des chaînes côtières du Pacifique au-delà desquelles s'étend la Vallée Centrale sur les contreforts de la Sierra Nevada.
TexasLe Texas (prononcé : ou ; en anglais : ; en espagnol : Texas ou Tejas ) est un État du Sud des États-Unis, le deuxième plus vaste du pays () après l'Alaska et deuxième plus peuplé après la Californie. Selon le décompte officiel du Bureau du recensement des États-Unis (2020), le Texas aurait . Sa capitale est Austin alors que Houston est sa plus grande ville et Dallas-Fort Worth son agglomération la plus peuplée. Les Texans sont à près de 80 % des citadins et presque la moitié d'entre eux vivent dans deux agglomérations : Dallas-Fort Worth ou Houston.
PennsylvanieLa Pennsylvanie , officiellement le Commonwealth de Pennsylvanie (Pennsylvania et Commonwealth of Pennsylvania), est un État des États-Unis, bordé au nord-ouest par le lac Érié, au nord par l'État de New York, à l'est par le New Jersey, au sud par le Delaware, le Maryland et la Virginie-Occidentale et à l'ouest par l'Ohio. En 2019, sa population s'élève à . Avant sa colonisation, la région était habitée par les Lenapes (aussi connus sous le nom de Delawares), les Susquehannock, Iroquois, Ériés, Chaouanons, et d'autres tribus amérindiennes.
Décomposition d'une matrice en éléments propresEn algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. Un vecteur non nul v à N lignes est un vecteur propre d'une matrice carrée A à N lignes et N colonnes si et seulement si il existe un scalaire λ tel que : où λ est appelé valeur propre associée à v. Cette dernière équation est appelée « équation aux valeurs propres ».
Generalized eigenvectorIn linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space and let be the matrix representation of a linear map from to with respect to some ordered basis. There may not always exist a full set of linearly independent eigenvectors of that form a complete basis for . That is, the matrix may not be diagonalizable.
Problème de la mesure quantiqueLe problème de la mesure quantique consiste en un ensemble de problèmes, qui mettent en évidence des difficultés de corrélation entre les postulats de la mécanique quantique et le monde macroscopique tel qu'il nous apparaît ou tel qu'il est mesuré.
Algorithme de recherche de valeur propreUn problème important en analyse numérique consiste à développer des algorithmes efficaces et stables pour trouver les valeurs propres d'une matrice. Ces algorithmes de recherche de valeurs propres peuvent être étendus pour donner les vecteurs propres associés. Valeur propre, vecteur propre et espace propre Pour une matrice carrée A de taille n × n réelle ou complexe, une valeur propre λ et son vecteur propre généralisé associé v sont un couple vérifiant la relation où v est un vecteur colonne n × 1 non nul, I la matrice identité de taille n × n, k un entier positif.
ObservableUne observable est l'équivalent en mécanique quantique d'une grandeur physique en mécanique classique, comme la position, la quantité de mouvement, le spin, l'énergie, etc. Ce terme provient d'une expression utilisée par Werner Heisenberg dans ses travaux sur la mécanique des matrices, où il parlait de beobachtbare Grösse (quantité observable), et où il insistait sur la nécessité d'une définition opérationnelle d'une grandeur physique, qui prend mathématiquement la forme d'un opérateur.
Mécanique quantiqueLa mécanique quantique est la branche de la physique théorique qui a succédé à la théorie des quanta et à la mécanique ondulatoire pour étudier et décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à l'échelle atomique et subatomique. Elle fut développée dans les années 1920 par une dizaine de physiciens européens, pour résoudre des problèmes que la physique classique échouait à expliquer, comme le rayonnement du corps noir, l'effet photo-électrique, ou l'existence des raies spectrales.
Defective matrixIn linear algebra, a defective matrix is a square matrix that does not have a complete basis of eigenvectors, and is therefore not diagonalizable. In particular, an n × n matrix is defective if and only if it does not have n linearly independent eigenvectors. A complete basis is formed by augmenting the eigenvectors with generalized eigenvectors, which are necessary for solving defective systems of ordinary differential equations and other problems.
Opérateur (physique)Un opérateur est, en mécanique quantique, une application linéaire d'un espace de Hilbert dans lui-même. Le terme est une spécialisation du concept mathématique d'opérateur. Une observable est un opérateur hermitien. En mécanique classique, le mouvement des particules (ou d'un système de particules) est complètement déterminé par le Lagrangien ou, de façon équivalente, l'Hamiltonien , une fonction des coordonnées généralisées q, vitesse généralisée et son moment conjugué : Si ou est indépendant des coordonnées généralisées , donc que et ne changent pas en fonction de , le moment conjugué de ces coordonnées sera conservé (c'est une partie du théorème de Noether, et l'invariance du mouvement en respect de la coordonnée est une symétrie).
Fonction d'étatUne fonction d'état est une fonction de grandeurs appelées variables d'état, qui définissent l'état d'équilibre d'un système thermodynamique. Les variables d'état sont par exemple la température , la pression , le volume ou le nombre de moles . Une telle fonction possède donc la propriété de ne dépendre que de l'état d'équilibre dans lequel se trouve le système, quel que soit le chemin emprunté par le système pour arriver à cet état.
Étatthumb|Nicolas Machiavel fut un des premiers à faire usage du mot stato dans le sens d'. L’État possède une triple signification : sociologique ; organisationnelle ; juridique. Sur le plan sociologique, c'est alors une population vivant sur un territoire déterminé et soumise à un gouvernement. Cette définition rejoint celle de la première édition du dictionnaire de l’Académie française de 1696, qui définit l'État comme le , ou bien le pays lui-même, c'est-à-dire l'État entendu .
Introduction à la mécanique quantiqueLe but de cet article est de présenter une introduction accessible, non technique, au sujet. Pour l'article encyclopédique consulter Mécanique quantique. La mécanique quantique est la science de l'infiniment petit : elle regroupe l'ensemble des travaux scientifiques qui interprètent le comportement des constituants de la matière, et ses interactions avec l'énergie, à l'échelle des atomes et des particules subatomiques. La physique classique décrit la matière et l'énergie à l'échelle humaine, dans leur observation de tous les jours, y compris les corps célestes.
Interprétation de la mécanique quantiqueUne interprétation de la mécanique quantique est une tentative d'explication de la façon dont la théorie mathématique de la mécanique quantique « correspond » à la réalité. Bien que la mécanique quantique ait fait l'objet de démonstrations rigoureuses dans une gamme extraordinairement large d'expériences (aucune prédiction de la mécanique quantique n'a été contredite par l'expérience), il existe un certain nombre d'écoles de pensée concurrentes sur son interprétation.
Chef d'Étatvignette|Le président des États-Unis réuni, durant une séance de travail, avec un autre chef d'État (le président de la République française) et cinq chefs de gouvernement (la chancelière allemande et les Premiers ministres canadien, italien, japonais et britannique) parmi les plus puissants de la planète lors du sommet du G7 tenu au Canada en juin 2018. Un chef d'État est une personne qui incarne la continuité et la légitimité de l'État.
Postulats de la mécanique quantiquevignette|Participants au Congrès Solvay de 1927 sur la mécanique quantique Cet article traite des postulats de la mécanique quantique. La description du monde microscopique que fournit la mécanique quantique s'appuie sur une vision radicalement nouvelle, et s'oppose en cela à la mécanique classique. Elle repose sur des postulats. S'il existe un très large consensus entre les physiciens sur la manière de réaliser les calculs qui permettent de rendre compte des phénomènes quantiques et de prévoir leur évolution, il n'existe pas en revanche de consensus sur une manière unique de les expliquer aux étudiants.
