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Séance de cours

Momentum angulaire orbital

Description

Cette séance de cours couvre le concept de l'élan angulaire orbital en mécanique quantique, en mettant l'accent sur les opérateurs de rotation dans l'espace Hilbert, les relations de commutation, et les valeurs propres et les vecteurs propres des opérateurs de l'élan angulaire. Il traite également de la représentation des coordonnées sphériques et des propriétés de transformation des opérateurs d'impulsion angulaire.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Moment cinétique (mécanique quantique)

En mécanique quantique le moment cinétique est défini comme un opérateur vectoriel (noté ) à trois composantes, correspondant chacune aux différentes dimensions de l'espace (opérateurs « scalaires »). Celles-ci obéissent entre elles à certaines relations de commutation. Ainsi, alors qu'en mécanique classique les trois composantes du moment cinétique peuvent être simultanément mesurées, ceci est impossible dans le cadre quantique.

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Rotation vectorielle

Soit E un espace vectoriel euclidien. Une rotation vectorielle de E est un élément du groupe spécial orthogonal SO(E). Si on choisit une base orthonormée de E, sa matrice dans cette base est orthogonale directe. Matrice de rotation Dans le plan vectoriel euclidien orienté, une rotation vectorielle est simplement définie par son angle . Sa matrice dans une base orthonormée directe est : Autrement dit, un vecteur de composantes a pour image le vecteur de composantes que l'on peut calculer avec l'égalité matricielle : c'est-à-dire que l'on a : et Si par exemple et , désigne un des angles du triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5.

Generalized eigenvector

In linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space and let be the matrix representation of a linear map from to with respect to some ordered basis. There may not always exist a full set of linearly independent eigenvectors of that form a complete basis for . That is, the matrix may not be diagonalizable.

Décomposition d'une matrice en éléments propres

En algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. Un vecteur non nul v à N lignes est un vecteur propre d'une matrice carrée A à N lignes et N colonnes si et seulement si il existe un scalaire λ tel que : où λ est appelé valeur propre associée à v. Cette dernière équation est appelée « équation aux valeurs propres ».

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Séances de cours associées (55)

Physique quantique I : Opérations angulaires

Couvre les opérations angulaires de l'élan en physique quantique.

Particules dans un potentiel central

Explore le comportement d'une particule dans un potentiel central et son invariance sous rotations.

Harmonique Sphérique

Explore les harmoniques sphériques, en discutant de leurs propriétés mathématiques et de leur signification en mécanique quantique.

Momentum angulaire: Générateurs et opérateurs

Couvre les générateurs d'impulsion angulaire, les opérateurs et les rotations finies en mécanique quantique.

Ajout de Momenta angulaire

Explore l'ajout d'un moment angulaire dans la mécanique quantique et les dilves dans le Théorème de Bell.

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Concepts associés (32)

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Valeur propre, vecteur propre et espace propre

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