Séance de cours

Tests de rapport de vraisemblance: optimisation et applications

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Dans cours

MATH-442: Statistical theory

This course gives a mostly rigourous treatment of some statistical methods outside the context of standard likelihood theory. ...

Description

Cette séance de cours explore la théorie et les applications des tests de rapport de vraisemblance, en explorant leurs propriétés d'optimalité et leur utilisation pratique dans les tests d'hypothèses statistiques. Le paradigme Neyman-Pearson est combiné avec l'estimation du maximum de vraisemblance pour construire des tests puissants. Le concept de statistique du rapport de vraisemblance est introduit, ainsi que son rôle dans la comparaison des hypothèses. Des exemples illustrent l'application des tests de rapport de vraisemblance dans divers scénarios, y compris le test de l'égalité des moyennes et des distributions exponentielles. La séance de cours couvre également la distribution asymptotique de la statistique du rapport de vraisemblance, comme le démontre le théorème de Wilks.

Enseignant·e

Yoav Zemel

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Test statistique, Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Fonction de vraisemblance

vignette|Exemple d'une fonction de vraisemblance pour le paramètre d'une Loi de Poisson En théorie des probabilités et en statistique, la fonction de vraisemblance (ou plus simplement vraisemblance) est une fonction des paramètres d'un modèle statistique calculée à partir de données observées. Les fonctions de vraisemblance jouent un rôle clé dans l'inférence statistique fréquentiste, en particulier pour les méthodes statistiques d'estimation de paramètres.

Test du rapport de vraisemblance

En statistiques, le test du rapport de vraisemblance est un test statistique qui permet de tester un modèle paramétrique contraint contre un non contraint. Si on appelle le vecteur des paramètres estimés par la méthode du maximum de vraisemblance, on considère un test du type : contre On définit alors l'estimateur du maximum de vraisemblance et l'estimateur du maximum de vraisemblance sous .

Test statistique

En statistiques, un test, ou test d'hypothèse, est une procédure de décision entre deux hypothèses. Il s'agit d'une démarche consistant à rejeter ou à ne pas rejeter une hypothèse statistique, appelée hypothèse nulle, en fonction d'un échantillon de données. Il s'agit de statistique inférentielle : à partir de calculs réalisés sur des données observées, on émet des conclusions sur la population, en leur rattachant des risques d'être erronées. Hypothèse nulle L'hypothèse nulle notée H est celle que l'on considère vraie a priori.

Modèle statistique

Un modèle statistique est une description mathématique approximative du mécanisme qui a généré les observations, que l'on suppose être un processus stochastique et non un processus déterministe. Il s’exprime généralement à l’aide d’une famille de distributions (ensemble de distributions) et d’hypothèses sur les variables aléatoires X1, . . ., Xn. Chaque membre de la famille est une approximation possible de F : l’inférence consiste donc à déterminer le membre qui s’accorde le mieux avec les données.

Maximum de vraisemblance

En statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.

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Estimation maximale de la probabilité : Statistiques multivariées

Explore l'estimation de la probabilité maximale et les tests d'hypothèses multivariées, y compris les défis et les stratégies pour tester plusieurs hypothèses.

Tests de rapport de vraisemblance: optimisation et extensions

Couvre les tests de ratio de vraisemblance, leur optimalité et les extensions dans les tests d'hypothèses, y compris le théorème de Wilks et la relation avec les intervalles de confiance.

Théorie statistique: Inférence et optimisation

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Théorie statistique : Cramér-Rao Bound & Hypothesis Testing

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Concepts associés (32)

Fonction de vraisemblance

Test du rapport de vraisemblance

Test statistique

Modèle statistique

Maximum de vraisemblance

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