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Séance de cours

Théorie statistique : Cramér-Rao Bound & Hypothesis Testing

Dans cours

MATH-442: Statistical theory

This course gives a mostly rigourous treatment of some statistical methods outside the context of standard likelihood theory. ...

Description

Cette séance de cours couvre la limite de Cramér-Rao, l'efficacité asymptotique et les tests d'hypothèses en théorie statistique. Il explique l'information de Fisher, l'optimalité dans la théorie de la décision et la configuration de Neyman-Pearson. La séance de cours explore la normalité asymptotique de l'estimateur de vraisemblance maximale (MLE) et le concept d'estimation de points pour les familles paramétriques.

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Enseignant·e

Yoav Zemel

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique, Test statistique

Concepts associés (32)

Inférence statistique

vignette|Illustration des 4 principales étapes de l'inférence statistique L'inférence statistique est l'ensemble des techniques permettant d'induire les caractéristiques d'un groupe général (la population) à partir de celles d'un groupe particulier (l'échantillon), en fournissant une mesure de la certitude de la prédiction : la probabilité d'erreur. Strictement, l'inférence s'applique à l'ensemble des membres (pris comme un tout) de la population représentée par l'échantillon, et non pas à tel ou tel membre particulier de cette population.

Théorie de la décision

La théorie de la décision est une théorie de mathématiques appliquées ayant pour objet la prise de décision par une entité unique. (Les questions liées à la décision collective relèvent de la théorie du choix social.) La notion de décision intertemporelle découle de la prise en compte du facteur temps dans les problématiques reliant l'offre et la demande, les disponibilités et les contraintes. Ces problématiques sont celles qui découlent des combinaisons possibles entre les disponibilités et les décisions pouvant les impliquer.

Modèle statistique

Un modèle statistique est une description mathématique approximative du mécanisme qui a généré les observations, que l'on suppose être un processus stochastique et non un processus déterministe. Il s’exprime généralement à l’aide d’une famille de distributions (ensemble de distributions) et d’hypothèses sur les variables aléatoires X1, . . ., Xn. Chaque membre de la famille est une approximation possible de F : l’inférence consiste donc à déterminer le membre qui s’accorde le mieux avec les données.

Maximum de vraisemblance

En statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.

Efficacité (statistiques)

En statistique, lefficacité est une mesure de la qualité d'un estimateur, d'une expérimentation ou d'un test statistique. Elle permet d'évaluer le nombre d'observations nécessaires pour atteindre un seuil : plus un estimateur est efficace, plus l'échantillon d'observations nécessaire pour atteindre un objectif de précision sera petit. Lefficacité relative de deux procédures est le rapport de leurs efficacités, bien que le concept soit plus utilisé pour le rapport de l'efficacité d'une procédure donnée et d'une procédure théorique optimale.

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Séances de cours associées (40)

Estimation maximale de la probabilité : Statistiques multivariées

Explore l'estimation de la probabilité maximale et les tests d'hypothèses multivariées, y compris les défis et les stratégies pour tester plusieurs hypothèses.

Estimation maximale de la probabilité

Couvre l'estimation maximale de la probabilité, en mettant l'accent sur l'estimation-distribution ML, l'estimation de la réduction et les fonctions de perte.

Test du rapport de probabilité : test d'hypothèse

Couvre les méthodes de test du rapport de vraisemblance et de test d'hypothèse à l'aide d'estimations maximales de vraisemblance.

Détection et estimation

Couvre la classification binaire, les tests d'hypothèse, les tests de rapport de vraisemblance et les règles de décision.

Estimation de la distribution

Couvre l'estimation des distributions à l'aide d'échantillons et de modèles de probabilité.

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Concepts associés (32)

Inférence statistique

Théorie de la décision

Modèle statistique

Maximum de vraisemblance

Efficacité (statistiques)

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