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Estimation maximale de la probabilité : Statistiques multivariées

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Description

Cette séance de cours couvre les résultats préliminaires sur l'estimation de la probabilité maximale pour les distributions normales multivariées, y compris la fonction log-probabilité, les ELM pour la moyenne et la covariance, et les stratégies de test d'hypothèse. Des exemples illustrent les défis de la mise à l'essai de multiples hypothèses et la différence entre les essais univariés et multivariés. Le test d'intersection de l'union est introduit comme une approche pour tester simultanément plusieurs hypothèses. L'instructeur, Erwan Koch de l'Institut de mathématiques de l'EPFL, fournit des bases théoriques et des exemples pratiques pour comprendre la complexité des tests d'hypothèses multivariées.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique, Test statistique

Concepts associés (32)

Loi normale multidimensionnelle

En théorie des probabilités, on appelle loi normale multidimensionnelle, ou normale multivariée ou loi multinormale ou loi de Gauss à plusieurs variables, la loi de probabilité qui est la généralisation multidimensionnelle de la loi normale. gauche|vignette|Différentes densités de lois normales en un dimension. gauche|vignette|Densité d'une loi gaussienne en 2D. Une loi normale classique est une loi dite « en cloche » en une dimension.

Likelihood principle

In statistics, the likelihood principle is the proposition that, given a statistical model, all the evidence in a sample relevant to model parameters is contained in the likelihood function. A likelihood function arises from a probability density function considered as a function of its distributional parameterization argument.

Test F

En statistique, un test F est un terme générique désignant tout test statistique dans lequel la statistique de test suit la loi de Fisher sous l'hypothèse nulle. Ce type de tests est souvent utilisé lors de la comparaison de modèles statistiques qui ont été ajustés sur un ensemble de données, afin d'identifier le modèle qui correspond le mieux à la population à partir de laquelle les données ont été échantillonnées. Les tests F dits "exacts" sont ceux pour lesquels les modèles ont été ajustés aux données par la méthode des moindres carrés.

Maximum de vraisemblance

En statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.

Test de Wald

Le test de Wald est un test paramétrique économétrique dont l'appellation vient du mathématicien américain d'origine hongroise Abraham Wald (-) avec une grande variété d'utilisations. Chaque fois que nous avons une relation au sein des ou entre les éléments de données qui peuvent être exprimées comme un modèle statistique avec des paramètres à estimer, et tout cela à partir d'un échantillon, le test de Wald peut être utilisé pour « tester la vraie valeur du paramètre » basé sur l'estimation de l'échantillon.

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Théorie statistique: Inférence et optimisation

Il explore la construction de régions de confiance, les tests d'hypothèse inversés et la méthode pivot, en soulignant l'importance des méthodes de probabilité dans l'inférence statistique.

Composantes principales : Propriétés et applications

Explore les principales composantes, la covariance, la corrélation, le choix et les applications dans l'analyse des données.

Tests d'hypothèse et intervalles de confiance: concepts clés

Fournit un aperçu des tests d'hypothèses et des intervalles de confiance dans les statistiques, y compris des exemples pratiques et des concepts clés.

Statistiques à variables multiples : distribution normale

Couvre la distribution normale multivariée, les propriétés et les méthodes d'échantillonnage.

Tests d'hypothèse : Théorème de Wilks

Explorer les tests d'hypothèses à l'aide du théorème de Wilks, les statistiques du rapport de probabilité, les valeurs p, l'estimation des intervalles et les régions de confiance.

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Concepts associés (32)

Loi normale multidimensionnelle

Likelihood principle

Test F

Maximum de vraisemblance

Test de Wald

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