Séance de cours

Tests de rapport de vraisemblance: optimisation et extensions

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Dans cours

MATH-442: Statistical theory

This course gives a mostly rigourous treatment of some statistical methods outside the context of standard likelihood theory. ...

Description

Cette séance de cours couvre les tests de ratio de vraisemblance (LRT) et leur optimalité dans les tests d'hypothèses. Il discute de la décomposition de la théorie de loptimalité dans les dimensions supérieures et les cas généraux, conduisant à la combinaison du paradigme Neyman-Pearson avec la probabilité maximale. La séance de cours explore la définition de la statistique du ratio de vraisemblance, son application dans des contextes simples par rapport à simples, et la construction de tests raisonnables. Il se penche également sur la distribution asymptotique du ratio de vraisemblance, y compris le théorème de Wilks et ses extensions aux cas généraux. Le contenu comprend des exemples, des preuves et des discussions sur le niveau de signification, les propriétés asymptotiques et la relation entre les intervalles de confiance et les tests d'hypothèse.

Enseignant·e

Yoav Zemel

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique, Test statistique

Concepts associés (32)

Test du rapport de vraisemblance

En statistiques, le test du rapport de vraisemblance est un test statistique qui permet de tester un modèle paramétrique contraint contre un non contraint. Si on appelle le vecteur des paramètres estimés par la méthode du maximum de vraisemblance, on considère un test du type : contre On définit alors l'estimateur du maximum de vraisemblance et l'estimateur du maximum de vraisemblance sous .

Fonction de vraisemblance

vignette|Exemple d'une fonction de vraisemblance pour le paramètre d'une Loi de Poisson En théorie des probabilités et en statistique, la fonction de vraisemblance (ou plus simplement vraisemblance) est une fonction des paramètres d'un modèle statistique calculée à partir de données observées. Les fonctions de vraisemblance jouent un rôle clé dans l'inférence statistique fréquentiste, en particulier pour les méthodes statistiques d'estimation de paramètres.

Statistique

La statistique est la discipline qui étudie des phénomènes à travers la collecte de données, leur traitement, leur analyse, l'interprétation des résultats et leur présentation afin de rendre ces données compréhensibles par tous. C'est à la fois une branche des mathématiques appliquées, une méthode et un ensemble de techniques. ce qui permet de différencier ses applications mathématiques avec une statistique (avec une minuscule). Le pluriel est également souvent utilisé pour la désigner : « les statistiques ».

Statistical theory

The theory of statistics provides a basis for the whole range of techniques, in both study design and data analysis, that are used within applications of statistics. The theory covers approaches to statistical-decision problems and to statistical inference, and the actions and deductions that satisfy the basic principles stated for these different approaches. Within a given approach, statistical theory gives ways of comparing statistical procedures; it can find a best possible procedure within a given context for given statistical problems, or can provide guidance on the choice between alternative procedures.

Statistique (indicateur)

Une statistique est, au premier abord, le résultat d'une suite d'opérations appliquées à un ensemble de nombres appelé échantillon. D'une façon générale, c'est le résultat de l'application d'une méthode statistique à un ensemble de données. Dans le calcul de la moyenne arithmétique, par exemple, l'algorithme consiste à calculer la somme de toutes les valeurs des données et à diviser par le nombre de données. La moyenne est ainsi une statistique.

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Séances de cours associées (64)

Théorie statistique: Inférence et optimisation

Il explore la construction de régions de confiance, les tests d'hypothèse inversés et la méthode pivot, en soulignant l'importance des méthodes de probabilité dans l'inférence statistique.

Distributions de probabilités dans les études environnementales

Explore les distributions de probabilité pour les variables aléatoires dans les études sur la pollution atmosphérique et le changement climatique, couvrant les statistiques descriptives et inférentielles.

Tests de rapport de vraisemblance: optimisation et applications

Explore la théorie et les applications des tests de rapport de vraisemblance dans les tests d'hypothèses statistiques.

Essais d'hypothèse statistique

Couvre les essais d'hypothèses statistiques, l'estimation de la probabilité et la construction d'intervalles de confiance.

Tests d'hypothèse : Théorème de Wilks

Explorer les tests d'hypothèses à l'aide du théorème de Wilks, les statistiques du rapport de probabilité, les valeurs p, l'estimation des intervalles et les régions de confiance.

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Concepts associés (32)

Test du rapport de vraisemblance

Fonction de vraisemblance

Statistique

Statistical theory

Statistique (indicateur)

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