Séance de cours

Théorie statistique: Inférence et optimisation

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Dans cours

MATH-442: Statistical theory

This course gives a mostly rigourous treatment of some statistical methods outside the context of standard likelihood theory. ...

Description

Cette séance de cours porte sur des sujets tels que la construction de régions de confiance à partir d'intervalles de confiance, les tests d'hypothèses inversées et la méthode pivotale. Il examine également la relation entre les intervalles de confiance et les tests d'hypothèse, la méthode Bonferroni, les tests multiples et les intervalles de confiance basés sur l'asymptotique d'estimation de la probabilité maximale. L'instructeur souligne l'importance des méthodes de probabilité dans l'inférence statistique, les résultats asymptotiques et l'efficacité des approches statistiques. La séance de cours se termine par des réflexions sur la mauvaise spécification, les aspects informatiques et les limites de l'optimalité dans les méthodes statistiques.

Enseignant·e

Yoav Zemel

Source officielle

Concepts associés (32)

Inférence statistique

vignette|Illustration des 4 principales étapes de l'inférence statistique L'inférence statistique est l'ensemble des techniques permettant d'induire les caractéristiques d'un groupe général (la population) à partir de celles d'un groupe particulier (l'échantillon), en fournissant une mesure de la certitude de la prédiction : la probabilité d'erreur. Strictement, l'inférence s'applique à l'ensemble des membres (pris comme un tout) de la population représentée par l'échantillon, et non pas à tel ou tel membre particulier de cette population.

Statistical theory

The theory of statistics provides a basis for the whole range of techniques, in both study design and data analysis, that are used within applications of statistics. The theory covers approaches to statistical-decision problems and to statistical inference, and the actions and deductions that satisfy the basic principles stated for these different approaches. Within a given approach, statistical theory gives ways of comparing statistical procedures; it can find a best possible procedure within a given context for given statistical problems, or can provide guidance on the choice between alternative procedures.

Multiple comparisons problem

In statistics, the multiple comparisons, multiplicity or multiple testing problem occurs when one considers a set of statistical inferences simultaneously or infers a subset of parameters selected based on the observed values. The more inferences are made, the more likely erroneous inferences become. Several statistical techniques have been developed to address that problem, typically by requiring a stricter significance threshold for individual comparisons, so as to compensate for the number of inferences being made.

Modèle statistique

Un modèle statistique est une description mathématique approximative du mécanisme qui a généré les observations, que l'on suppose être un processus stochastique et non un processus déterministe. Il s’exprime généralement à l’aide d’une famille de distributions (ensemble de distributions) et d’hypothèses sur les variables aléatoires X1, . . ., Xn. Chaque membre de la famille est une approximation possible de F : l’inférence consiste donc à déterminer le membre qui s’accorde le mieux avec les données.

Théorie de l'estimation

En statistique, la théorie de l'estimation s'intéresse à l'estimation de paramètres à partir de données empiriques mesurées ayant une composante aléatoire. Les paramètres décrivent un phénomène physique sous-jacent tel que sa valeur affecte la distribution des données mesurées. Un estimateur essaie d'approcher les paramètres inconnus à partir des mesures.

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Séances de cours associées (33)

Tests de rapport de vraisemblance: optimisation et extensions

Couvre les tests de ratio de vraisemblance, leur optimalité et les extensions dans les tests d'hypothèses, y compris le théorème de Wilks et la relation avec les intervalles de confiance.

Probabilité et statistiques

Couvre les moments, la variance et les valeurs attendues dans les probabilités et les statistiques, y compris la distribution des jetons dans un produit.

Tests d'hypothèse : Théorème de Wilks

Explorer les tests d'hypothèses à l'aide du théorème de Wilks, les statistiques du rapport de probabilité, les valeurs p, l'estimation des intervalles et les régions de confiance.

Estimation maximale de la probabilité : Statistiques multivariées

Explore l'estimation de la probabilité maximale et les tests d'hypothèses multivariées, y compris les défis et les stratégies pour tester plusieurs hypothèses.

Théorie statistique : estimation maximale de vraisemblance

Explore la cohérence et les propriétés asymptotiques de l’estimateur de vraisemblance maximale, y compris les défis à relever pour prouver sa cohérence et construire des estimateurs de type MLE.

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Concepts associés (32)

Inférence statistique

Statistical theory

Multiple comparisons problem

Modèle statistique

Théorie de l'estimation

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