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Séance de cours

Théorie statistique: Inférence et optimisation

Dans cours

MATH-442: Statistical theory

This course gives a mostly rigourous treatment of some statistical methods outside the context of standard likelihood theory. ...

Description

Cette séance de cours porte sur des sujets tels que la construction de régions de confiance à partir d'intervalles de confiance, les tests d'hypothèses inversées et la méthode pivotale. Il examine également la relation entre les intervalles de confiance et les tests d'hypothèse, la méthode Bonferroni, les tests multiples et les intervalles de confiance basés sur l'asymptotique d'estimation de la probabilité maximale. L'instructeur souligne l'importance des méthodes de probabilité dans l'inférence statistique, les résultats asymptotiques et l'efficacité des approches statistiques. La séance de cours se termine par des réflexions sur la mauvaise spécification, les aspects informatiques et les limites de l'optimalité dans les méthodes statistiques.

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Enseignant·e

Yoav Zemel

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique, Test statistique

Concepts associés (32)

Inférence statistique

vignette|Illustration des 4 principales étapes de l'inférence statistique L'inférence statistique est l'ensemble des techniques permettant d'induire les caractéristiques d'un groupe général (la population) à partir de celles d'un groupe particulier (l'échantillon), en fournissant une mesure de la certitude de la prédiction : la probabilité d'erreur. Strictement, l'inférence s'applique à l'ensemble des membres (pris comme un tout) de la population représentée par l'échantillon, et non pas à tel ou tel membre particulier de cette population.

Test statistique

En statistiques, un test, ou test d'hypothèse, est une procédure de décision entre deux hypothèses. Il s'agit d'une démarche consistant à rejeter ou à ne pas rejeter une hypothèse statistique, appelée hypothèse nulle, en fonction d'un échantillon de données. Il s'agit de statistique inférentielle : à partir de calculs réalisés sur des données observées, on émet des conclusions sur la population, en leur rattachant des risques d'être erronées. Hypothèse nulle L'hypothèse nulle notée H est celle que l'on considère vraie a priori.

Maximum de vraisemblance

En statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.

Modèle statistique

Un modèle statistique est une description mathématique approximative du mécanisme qui a généré les observations, que l'on suppose être un processus stochastique et non un processus déterministe. Il s’exprime généralement à l’aide d’une famille de distributions (ensemble de distributions) et d’hypothèses sur les variables aléatoires X1, . . ., Xn. Chaque membre de la famille est une approximation possible de F : l’inférence consiste donc à déterminer le membre qui s’accorde le mieux avec les données.

Fonction de vraisemblance

vignette|Exemple d'une fonction de vraisemblance pour le paramètre d'une Loi de Poisson En théorie des probabilités et en statistique, la fonction de vraisemblance (ou plus simplement vraisemblance) est une fonction des paramètres d'un modèle statistique calculée à partir de données observées. Les fonctions de vraisemblance jouent un rôle clé dans l'inférence statistique fréquentiste, en particulier pour les méthodes statistiques d'estimation de paramètres.

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Séances de cours associées (54)

Méthodes d'estimation dans les probabilités et les statistiques

Discute des méthodes d'estimation en probabilité et en statistiques, en se concentrant sur l'estimation du maximum de vraisemblance et les intervalles de confiance.

Optimisation de l'inférence statistique

S'insère dans la dualité entre les intervalles de confiance et les tests d'hypothèses, soulignant l'importance de la précision et de l'exactitude dans l'estimation.

Intervalles de confiance et tests d'hypothèse

Couvre les intervalles de confiance, les tests d'hypothèse, les erreurs standard, les modèles statistiques, la probabilité, l'inférence bayésienne, la courbe ROC, la statistique Pearson, la bonté des tests d'ajustement et la puissance des tests.

Essais d'hypothèse statistique

Couvre les essais d'hypothèses statistiques, l'estimation de la probabilité et la construction d'intervalles de confiance.

Inférence statistique : Valeurs critiques approximatives et intervalles de confiance

Couvre la construction d'intervalles de confiance et de valeurs critiques approximatives dans l'inférence statistique.

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Concepts associés (32)

Inférence statistique

Test statistique

Maximum de vraisemblance

Modèle statistique

Fonction de vraisemblance

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