Séance de cours

Sommes inférieure et supérieure

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Description

Cette séance de cours traite du concept de sommes inférieures et supérieures pour une fonction définie sur un intervalle fermé. Il explique comment ces sommes sont liées à la continuité de la fonction et comment elles peuvent être utilisées pour trouver les valeurs minimales et maximales de la fonction. La séance de cours couvre également la définition d'une subdivision et le calcul de l'étape de la subdivision à l'aide d'exemples de subdivisions régulières.

Dans MOOCs (2)

Analyse I (partie 7) : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis)

Nous abordons notre dernier thème : l'intégration. Nous commençons par définir l'intégrale indéfinie et l'intégrale définie. Nous introduisons l'intégrale définie à l'aide des sommes de Riemann et des sommes supérieures et inférieures. Nous définissons trois propriétés importantes des intégrales définies : la linéarité de l'intégrale, la subdivision du domaine ainsi que la monotonie de l'intégrale. L'intégration de fonction permet de définir le théorème de la moyenne. Il stipule que la moyenne d'une fonctio

Analyse I

Ce cours traite de : Partie 1 : Prélude, notions de base, les nombres réels. Partie 2 : Introduction aux nombres complexes. Partie 3 : Suites de nombres réels I et II. Partie 4 : Limite d'une fonction, fonctions continues. Partie 5 : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée. Partie 6 : Etudes des fonctions, développements limités. Partie 7 : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis).

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Concepts associés (17)

Somme de Riemann

En mathématiques, et plus précisément en analyse, les sommes de Riemann sont des sommes finies approchant des intégrales. En pratique, elles permettent de calculer numériquement des aires sous la courbe de fonctions ou des longueurs d'arcs, ou inversement, de donner une valeur à des suites de sommes. Elles peuvent également être utilisées pour définir la notion d'intégration. Leur nom vient du mathématicien allemand Bernhard Riemann.

Intégrale de Darboux

En analyse réelle, une branche des mathématiques, l'intégrale de Darboux est construite à partir des intégrales de Darboux inférieure et supérieure, elles-mêmes définies, soit avec les sommes de Darboux, soit avec des fonctions en escalier. Il s'agit d'une manière de définir l'intégrale d'une fonction à valeurs réelles définie sur un segment de la droite réelle.

Extremum

Un extremum (pluriel extrema ou extremums), ou extrémum (pluriel extrémums), est une valeur extrême, soit maximum, soit minimum. Cette notion est particulièrement utilisée en mathématiques, où l'expression maximo-minimum, introduite par Nicolas de Cues, correspond à partir de Fermat et Leibniz aux extrêmes d'une courbe ou d'une fonction, repérés par le fait que les dérivées s'y annulent. Elle est aussi utilisée en physique, où le principe de moindre action est un principe extrémal ainsi que Euler l'a montré.

Intégrale de Riemann

En mathématiques et plus particulièrement en analyse réelle, l'intégrale de Riemann est une façon de définir l'intégrale, sur un segment, d'une fonction réelle. En termes géométriques, cette intégrale s'interprète comme l'aire du domaine sous la courbe représentative de la fonction, comptée algébriquement. Le procédé général utilisé pour définir l'intégrale de Riemann est l'approximation par des fonctions en escalier, pour lesquelles la définition de l'aire sous la courbe est aisée.

Théorème des valeurs extrêmes

En mathématiques, et plus précisément en analyse réelle, le théorème des valeurs extrêmes ou théorème des bornes atteintes ou théorème des bornes ou théorème de Weierstrass énonce qu'une fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes. Autrement dit, une telle fonction possède un minimum et un maximum sur ce segment. Ce résultat peut être démontré par la compacité des segments réels, mais repose plus fondamentalement sur la propriété de la borne supérieure.

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Séances de cours associées (9)

Calcul intégral: Darboux Sums

Couvre les sommes de Darboux, les propriétés, et le théorème fondamental du calcul.

Propriétés intégrales sur Pavés fermés

Explore l'intégrabilité des fonctions continues sur les pavés fermés et les propriétés de leurs intégrales, y compris les limites et les sommes de Darboux.

Calcul intégral: Fondamentaux et applications

Explore les fondamentaux du calcul intégral, y compris les antidérivés, les sommes de Riemann et les critères d'intégrabilité.

Introduction aux intégrales définies

Introduit des intégrales définies, des expansions de Taylor, des partitions et des calculs d'aire sous des courbes.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

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Concepts associés (17)

Théorème des valeurs extrêmes

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