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Calcul intégral: Darboux Sums

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Description

Cette séance de cours couvre le concept des sommes de darboux en calcul intégral, en se concentrant sur la définition des sommes de darboux pour une fonction continue. Il explique la régularité des sommes de Darboux, les valeurs maximales et minimales de la fonction, et la relation entre les sommes de Darboux et les subdivisions. La séance de cours examine également les propriétés des sommes de Darboux, la proposition relative aux valeurs maximales et minimales, et le théorème de la moyenne. En outre, il explore le calcul des intégrales, la proposition du théorème fondamental du calcul, et les corollaires liés à la fonction intégrale des limites.

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Concepts associés (32)

Intégration (mathématiques)

En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire.

Théorème fondamental de l'analyse

En mathématiques, le théorème fondamental de l'analyse (ou théorème fondamental du calcul différentiel et intégral) établit que les deux opérations de base de l'analyse, la dérivation et l'intégration, sont, dans une certaine mesure, réciproques l'une de l'autre. Il est constitué de deux familles d'énoncés (plus ou moins généraux selon les versions, et dépendant de la théorie de l'intégration choisie) : premier théorème : certaines fonctions sont « la dérivée de leur intégrale » ; second théorème : certaines fonctions sont « l'intégrale de leur dérivée ».

Calcul infinitésimal

Le calcul infinitésimal (ou calcul différentiel et intégral) est une branche des mathématiques, développée à partir de l'algèbre et de la géométrie, qui implique deux idées majeures complémentaires : Le calcul différentiel, qui établit une relation entre les variations de plusieurs fonctions, ainsi que la notion de dérivée. La vitesse, l'accélération, et les pentes des courbes des fonctions mathématiques en un point donné peuvent toutes être décrites sur une base symbolique commune, les taux de variation, l'optimisation et les taux liés.

Multivariable calculus

Multivariable calculus (also known as multivariate calculus) is the extension of calculus in one variable to calculus with functions of several variables: the differentiation and integration of functions involving multiple variables (multivariate), rather than just one. Multivariable calculus may be thought of as an elementary part of advanced calculus. For advanced calculus, see calculus on Euclidean space. The special case of calculus in three dimensional space is often called vector calculus.

Intégrale d'Itō

vignette|Tracé d'une trajectoire échantillon d'un processus de Wiener, ou mouvement brownien, B, ainsi que son intégrale d'Itô par rapport à lui-même. L'intégration par parties ou le lemme d'Itô montre que l'intégrale est égale à (B2 - t)/2. L'intégrale d'Itô, appelée en l'honneur du mathématicien Kiyoshi Itô, est un des outils fondamentaux du calcul stochastique. Elle a d'importantes applications en mathématique financière et pour la résolution des équations différentielles stochastiques.

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Séances de cours associées (64)

Calcul intégral: Fondamentaux et applications

Explore les fondamentaux du calcul intégral, y compris les antidérivés, les sommes de Riemann et les critères d'intégrabilité.

Calcul intégral: Techniques et formules

Couvre les concepts et techniques fondamentaux en calcul intégral.

Calcul intégral: Introduction et résumé

Fournit un aperçu du calcul intégral, y compris les sommes de Darboux, les subdivisions de boîtes fermées, et l'intégration des fonctions continues.

Calcul intégral des fonctions dans plusieurs variables

Couvre l'intégration des fonctions dans plusieurs variables, les sommes de Darboux, et le théorème de Fubini sur une boîte fermée.

Intégrales généralisées : Type 2

Couvre l'intégration des extensions de limite et des fonctions continues par pièces.

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Intégrale d'Itō

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