Séance de cours

Introduction aux intégrales définies

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Dans cours

MATH-101(de): Analyse I (allemand)

Es werden die Grundlagen der Analysis sowie der Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer reellen Veränderlichen erarbeitet. ...

Description

Cette séance de cours couvre la définition des intégrales définies, y compris les expansions de Taylor de diverses fonctions, le concept de partitions, et le calcul des zones sous les courbes en utilisant des sommes supérieures et inférieures. Il introduit également le concept de valeurs maximales et minimales des fonctions.

Enseignant·e·s (3)

Joachim Krieger

Daniel Kressner

Tobias Johannes Schmid

Source officielle

Concepts associés (29)

Somme de Riemann

En mathématiques, et plus précisément en analyse, les sommes de Riemann sont des sommes finies approchant des intégrales. En pratique, elles permettent de calculer numériquement des aires sous la courbe de fonctions ou des longueurs d'arcs, ou inversement, de donner une valeur à des suites de sommes. Elles peuvent également être utilisées pour définir la notion d'intégration. Leur nom vient du mathématicien allemand Bernhard Riemann.

Série de Taylor

thumb|Brook Taylor, dont la série porte le nom. En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série de Taylor au point d'une fonction (réelle ou complexe) indéfiniment dérivable en ce point, appelée aussi le développement en série de Taylor de en , est une série entière approchant la fonction autour de , construite à partir de et de ses dérivées successives en . Elles portent le nom de Brook Taylor, qui les a introduites en 1715.

Intégration (mathématiques)

En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire.

Développement limité

En physique et en mathématiques, un développement limité (noté DL) d'une fonction en un point est une approximation polynomiale de cette fonction au voisinage de ce point, c'est-à-dire l'écriture de cette fonction sous la forme de la somme : d'une fonction polynomiale ; d'un reste négligeable au voisinage du point considéré. En physique, il est fréquent de confondre la fonction avec son développement limité, à condition que l'erreur (c’est-à-dire le reste) ainsi faite soit inférieure à l'erreur autorisée.

Développement asymptotique

En mathématiques, un développement asymptotique d'une fonction f donnée dans un voisinage fixé est une somme finie de fonctions de référence qui donne une bonne approximation du comportement de la fonction f dans le voisinage considéré. Le concept de développement asymptotique a été introduit par Poincaré à propos de l'étude du problème à N corps de la mécanique céleste par la théorie des perturbations. La somme étant finie, la question de la convergence ne se pose pas.

Afficher plus

Séances de cours associées (42)

Sommes de Riemann et intégrales définies

Couvre les sommes de Riemann, les intégrales définies, les séries de Taylor et les nombres complexes exponentiels.

Uneigentliche Integrale: Singularités et intervalles d'intégration infinis

Couvre les intégrales incorrectes avec des singularités et des intervalles infinis.

Taylor Series et Definite Integrals

Explore la série Taylor pour l'approximation des fonctions et les propriétés des intégrales définies, y compris la linéarité et la symétrie.

Riemann Integral: Propriétés et Généralisation

Explore les caractérisations et les généralisations de l'intégrale de Riemann, en mettant en valeur ses propriétés et ses applications.

Taylor Series et Riemann Integral

Explore les extensions de la série Taylor et les intégrales de Riemann, y compris les limites, la convergence, les subdivisions et les sommes.

Afficher plus

Concepts associés (29)

Somme de Riemann

Série de Taylor

Intégration (mathématiques)

Développement limité

Développement asymptotique

Afficher plus