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Séance de cours

Calcul intégral: Fondamentaux et applications

Dans cours

MATH-101(c): Analyse I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. ...

Description

Cette séance de cours couvre les principes fondamentaux du calcul intégral, y compris le concept d'intégrales indéfinies, les primitives élémentaires et le théorème fondamental d'analyse. Il explore également l'application des fonctions intégrables, des fonctions continues et du théorème de la valeur moyenne. L'instructeur explique le processus de recherche des antidérivés, des sommes de Riemann et des sommes de Darboux, en soulignant l'importance des critères d'intégrabilité et des développements limites. Divers exemples et exercices sont fournis pour illustrer les concepts abordés.

Enseignant·e

Sacha Friedli

Diploma of Physics, Université de Lausanne, 1999 Phd, Institut de Physique Théorique, EPFL, 1999-2004 Post-doc, IMPA (Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada), Rio de Janeiro, Brasil, 2004-2006 Adjunct professor, Departamento de Matemática (Universidade Federal de Minas Gerais), 2006-2016 Collaborateur Scientifique, Cours de Mathématiques Spéciales, EPFL, Lausanne, 2016-

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Concepts associés (32)

Primitive

En mathématiques, une primitive d’une fonction réelle (ou holomorphe) f est une fonction F dont f est la dérivée : Il s’agit donc d’un antécédent pour l’opération de dérivation. La détermination d’une primitive sert d’abord au calcul des intégrales de fonctions continues sur un segment, en application du théorème fondamental de l'analyse.

Théorème fondamental de l'analyse

En mathématiques, le théorème fondamental de l'analyse (ou théorème fondamental du calcul différentiel et intégral) établit que les deux opérations de base de l'analyse, la dérivation et l'intégration, sont, dans une certaine mesure, réciproques l'une de l'autre. Il est constitué de deux familles d'énoncés (plus ou moins généraux selon les versions, et dépendant de la théorie de l'intégration choisie) : premier théorème : certaines fonctions sont « la dérivée de leur intégrale » ; second théorème : certaines fonctions sont « l'intégrale de leur dérivée ».

Intégrale non élémentaire

En mathématiques, une intégrale non élémentaire est une intégrale qui n'a aucune formule en termes de fonctions élémentaires. L'existence de telles fonctions a été démontrée par Joseph Liouville en 1835. Parmi les intégrales non élémentaires, on peut citer où R est une fonction rationnelle à deux variables, P est une fonction polynomiale de degré 3 ou 4 avec des racines simples, qui donnent les intégrales elliptiques ; qui donne le logarithme intégral ; à l'origine de la loi normale. Théorème de Liouvill

Constant of integration

In calculus, the constant of integration, often denoted by (or ), is a constant term added to an antiderivative of a function to indicate that the indefinite integral of (i.e., the set of all antiderivatives of ), on a connected domain, is only defined up to an additive constant. This constant expresses an ambiguity inherent in the construction of antiderivatives. More specifically, if a function is defined on an interval, and is an antiderivative of then the set of all antiderivatives of is given by the functions where is an arbitrary constant (meaning that any value of would make a valid antiderivative).

Continuous function

In mathematics, a continuous function is a function such that a continuous variation (that is a change without jump) of the argument induces a continuous variation of the value of the function. This means that there are no abrupt changes in value, known as discontinuities. More precisely, a function is continuous if arbitrarily small changes in its value can be assured by restricting to sufficiently small changes of its argument. A discontinuous function is a function that is .

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Techniques d'intégration: Partie 2

Explore les techniques d'intégration, y compris les intégrales indéfinies et les changements variables, à travers des fonctions trigonométriques.

Calcul intégral: Techniques et formules

Couvre les concepts et techniques fondamentaux en calcul intégral.

Calcul intégral: Introduction et résumé

Fournit un aperçu du calcul intégral, y compris les sommes de Darboux, les subdivisions de boîtes fermées, et l'intégration des fonctions continues.

Calcul intégral : concepts définis et indéfinis

Couvre les outils de base pour les intégrales définies, les antidérivés et les applications de calcul intégral.

Déclaration sur le théorème fondamental MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 7) : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis)

Explique le théorème fondamental du calcul intégral et ses implications pour les fonctions continues à intervalles fermés.

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Concepts associés (32)

Primitive

Théorème fondamental de l'analyse

Intégrale non élémentaire

Constant of integration

Continuous function

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