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Séance de cours

Dérivés directionnels

Description

Cette séance de cours couvre le concept de dérivés directionnels dans le calcul multivariable, en se concentrant sur la définition et le calcul des dérivés directionnels unilatéraux et Dini. Il traite également des propriétés des dérivés directionnels et de leurs applications. La séance de cours met l'accent sur la règle de chaîne pour les dérivés directionnels et fournit des exemples pour illustrer le concept.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Concepts associés (27)

Generalizations of the derivative

In mathematics, the derivative is a fundamental construction of differential calculus and admits many possible generalizations within the fields of mathematical analysis, combinatorics, algebra, geometry, etc. The Fréchet derivative defines the derivative for general normed vector spaces . Briefly, a function , an open subset of , is called Fréchet differentiable at if there exists a bounded linear operator such that Functions are defined as being differentiable in some open neighbourhood of , rather than at individual points, as not doing so tends to lead to many pathological counterexamples.

Théorème de dérivation des fonctions composées

En mathématiques, dans le domaine de l'analyse, le théorème de dérivation des fonctions composées (parfois appelé règle de dérivation en chaîne ou règle de la chaîne, selon l'appellation anglaise) est une formule explicitant la dérivée d'une fonction composée pour deux fonctions dérivables. Elle permet de connaître la j-ème dérivée partielle de la i-ème application partielle de la composée de deux fonctions de plusieurs variables chacune.

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

Fréchet derivative

In mathematics, the Fréchet derivative is a derivative defined on normed spaces. Named after Maurice Fréchet, it is commonly used to generalize the derivative of a real-valued function of a single real variable to the case of a vector-valued function of multiple real variables, and to define the functional derivative used widely in the calculus of variations. Generally, it extends the idea of the derivative from real-valued functions of one real variable to functions on normed spaces.

Dérivée directionnelle

En analyse mathématique, la notion de dérivée directionnelle permet de quantifier la variation locale d'une fonction dépendant de plusieurs variables, en un point donné et le long d'une direction donnée dans l'espace de ces variables. Dans la version la plus simple, la dérivée directionnelle généralise la notion de dérivées partielles, dans le sens où l'on retrouve ces dernières en prenant comme directions de dérivation les axes de coordonnées. Le concept de dérivée directionnelle est fondamental en analyse.

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Séances de cours associées (31)

Conditions de dérivabilité

Explore les conditions de non-différenciation dans le calcul multivariable et les implications du théorème de différentiabilité.

Règles de chaîne

Explore l'extension de la règle de la chaîne aux dimensions et compositions plus élevées des fonctions.

Limites de fonctions dans Rn

Explore les limites des fonctions dans Rn et l'importance de comprendre les dérivés dans de multiples dimensions.

Fonctions avec plusieurs variables

Couvre les fonctions avec des valeurs en R^m, en discutant des limites, des dérivés partiels et de la différenciation.

Dérivés directionnels

Explore les dérivés directionnels, leur calcul, les exemples et les cas de manque de continuité.

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Concepts associés (27)

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Théorème de dérivation des fonctions composées

Dérivée

Fréchet derivative

Dérivée directionnelle

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