Séance de cours

Différenciation et changements de coordonnées dans les fonctions multivariables

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Dans cours

MATH-106(b): Analyse II

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables. ...

Description

Cette séance de cours couvre la différenciation des fonctions multivariables, en se concentrant sur la composition des fonctions et l'application de la règle de la chaîne. L'instructeur discute de la dérivée d'une fonction en coordonnées polaires et explore le concept de la matrice jacobine. La séance de cours introduit également le théorème de la fonction inverse, en soulignant les conditions dans lesquelles une fonction est localement inversible. L'instructeur fournit des exemples de transformations de coordonnées, y compris les coordonnées polaires et cylindriques, et explique leur signification dans l'analyse mathématique. De plus, la séance de cours explore l'opérateur laplacien, ses applications en physique et la façon de le calculer dans différents systèmes de coordonnées. L'importance de comprendre ces concepts dans le contexte des champs vectoriels et de leurs représentations graphiques est soulignée, ainsi que des exemples pratiques pour illustrer les principes théoriques. Dans l'ensemble, la séance de cours vise à fournir une compréhension complète de la différenciation et de coordonner les changements dans l'étude du calcul multivariable.

Enseignant·e·s (2)

Boris Buffoni

RechercheDomaines de recherche actuels https://sma.epfl.ch/~buffoni/home.html Enseignement et PhD Cours Analyse II MATH-106(b) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieursvariables. Analyse fonctionnelle I MATH-302 Concepts de base de l'analyse fonctionnelle linéaire: opérateurs bornés, opérateurs compacts, théorie spectrale pour les opérateurs symétriques et compacts, le théorème de Hahn-Banach, les théo

Thomas Mountford

D'origine britannique, né en 1961. Il a reçu la bourse présidentielle des jeunes investisseurs (Presidential Young Investigator Grant) en 1990 et le prix de la Fraternité Sloan (Sloan Fellowship) en 1991. Son travail montre que les valeurs critiques d'une classe large de de systèmes de particules proches sont égales à 1, et que, suite à plusieurs travaux sur la trajectoire du mouvement brownien, incluant une simulation numérique, le nombre d'îlots browniens en 2 dimensions tend vers l'infini quand leurs tailles tendent vers 0. Il reçoit le prix Rosenbaum en 1993 lui ouvrant ainsi les portes du Isaac Newton Institute à Cambridge. Il est également décoré par le prix Rollo Davidson en 1995 et nommé membre honoraire de l'Institute of Mathematical Statistics en 2001. Assistant Profeseur de Mathematique a UCLA 1987- 1991 Associate Professeur de Mathematique a UCLA 1991-1993 Professeur de Mathematique a UCLA 1993-2001 Professeur Departement de mathématiques, EPFL dès 2001

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse vectorielle, Calcul infinitésimal

Concepts associés (32)

Dérivée partielle

En mathématiques, la dérivée partielle d'une fonction de plusieurs variables est sa dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes. C'est une notion de base de l'analyse en dimension , de la géométrie différentielle et de l'analyse vectorielle. La dérivée partielle de la fonction par rapport à la variable est souvent notée . Si est une fonction de et sont les accroissements infinitésimaux de respectivement, alors l'accroissement infinitésimal correspondant de est : Cette expression est la « différentielle totale » de , chaque terme dans la somme étant une « différentielle partielle » de .

Coordonnées cylindriques

Un système de est un système de coordonnées curvilignes orthogonales qui généralise à l'espace celui des coordonnées polaires du plan en y ajoutant une troisième coordonnée, généralement notée z, qui mesure la hauteur d'un point par rapport au plan repéré par les coordonnées polaires (de la même manière que l'on étend le système de coordonnées cartésiennes de deux à trois dimensions). Les coordonnées cylindriques servent à indiquer la position d'un point dans l'espace. Les coordonnées cylindriques ne servent pas pour les vecteurs.

Dérivée totale

En analyse, la dérivée totale d'une fonction est une généralisation du nombre dérivé pour les fonctions à plusieurs variables. Cette notion est utilisée dans divers domaines de la physique et tout particulièrement en mécanique des milieux continus et en mécanique des fluides dans lesquels les grandeurs dépendent à la fois du temps et de la position. Soit une fonction à plusieurs variables et , , fonctions de .

Del in cylindrical and spherical coordinates

This is a list of some vector calculus formulae for working with common curvilinear coordinate systems. This article uses the standard notation ISO 80000-2, which supersedes ISO 31-11, for spherical coordinates (other sources may reverse the definitions of θ and φ): The polar angle is denoted by : it is the angle between the z-axis and the radial vector connecting the origin to the point in question. The azimuthal angle is denoted by : it is the angle between the x-axis and the projection of the radial vector onto the xy-plane.

Analyse (mathématiques)

L'analyse (du grec , délier, examiner en détail, résoudre) a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal. C'est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite, que ce soit la limite d'une suite ou la limite d'une fonction. Elle inclut également des notions comme la continuité, la dérivation et l'intégration. Ces notions sont étudiées dans le contexte des nombres réels ou des nombres complexes.

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Séances de cours associées (64)

Taylor Polynomials: Calcul des limites et des dérivés

Couvre le calcul des polynômes de Taylor et leurs applications dans les limites et les dérivées des fonctions de R2 à R.

Laplacien en coordonnées polaires et sphériques : dérivés

Couvre l'opérateur laplacien en coordonnées polaires et sphériques, en se concentrant sur les dérivés et les calculs intégraux.

Espaces de distribution et d'interpolation

Explore les espaces de distribution et d'interpolation, en montrant leur importance dans l'analyse mathématique et les calculs impliqués.

Différenciation et composition

Couvre la différentiabilité, la composition des fonctions, les dérivées partielles, la matrice jacobine et les coordonnées polaires.

Curl de Vector Field et de Path Integrals

Explore la courbe d'un champ vectoriel et le calcul des intégrales de chemin en coordonnées cartésiennes.

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Concepts associés (32)

Dérivée partielle

Coordonnées cylindriques

Dérivée totale

Del in cylindrical and spherical coordinates

Analyse (mathématiques)

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