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Séance de cours

Dérivés et fonctions partiels

Dans cours

MATH-106(f): Analyse II

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de dérivées partielles et de fonctions dans le contexte du calcul multivariable. Il explique la définition et les propriétés des dérivés partiels, en se concentrant sur leur existence et leur continuité. L'instructeur montre comment calculer des dérivées partielles et souligne l'importance de fonctions bien définies. La séance de cours traite également de l'interprétation géométrique des dérivées partielles et de leur rôle dans la détermination de la direction de l'ascension la plus raide. Des exemples sont fournis pour illustrer lapplication des dérivés partiels dans divers scénarios, en soulignant leur importance dans lanalyse mathématique.

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Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e·s (3)

Adélie Eliane Garin

Boris Buffoni

David Valentin Strütt

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Concepts associés (32)

Dérivée partielle

En mathématiques, la dérivée partielle d'une fonction de plusieurs variables est sa dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes. C'est une notion de base de l'analyse en dimension , de la géométrie différentielle et de l'analyse vectorielle. La dérivée partielle de la fonction par rapport à la variable est souvent notée . Si est une fonction de et sont les accroissements infinitésimaux de respectivement, alors l'accroissement infinitésimal correspondant de est : Cette expression est la « différentielle totale » de , chaque terme dans la somme étant une « différentielle partielle » de .

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

Dérivée totale

En analyse, la dérivée totale d'une fonction est une généralisation du nombre dérivé pour les fonctions à plusieurs variables. Cette notion est utilisée dans divers domaines de la physique et tout particulièrement en mécanique des milieux continus et en mécanique des fluides dans lesquels les grandeurs dépendent à la fois du temps et de la position. Soit une fonction à plusieurs variables et , , fonctions de .

Dérivée seconde

La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée d'une fonction, lorsqu'elle est définie. Elle permet de mesurer l'évolution des taux de variations. Par exemple, la dérivée seconde du déplacement par rapport au temps est la variation de la vitesse (taux de variation du déplacement), soit l'accélération. Si la fonction admet une dérivée seconde, on dit qu'elle est de classe D2 ; si de plus cette dérivée seconde est continue, la fonction est dite de classe C2.

Generalizations of the derivative

In mathematics, the derivative is a fundamental construction of differential calculus and admits many possible generalizations within the fields of mathematical analysis, combinatorics, algebra, geometry, etc. The Fréchet derivative defines the derivative for general normed vector spaces . Briefly, a function , an open subset of , is called Fréchet differentiable at if there exists a bounded linear operator such that Functions are defined as being differentiable in some open neighbourhood of , rather than at individual points, as not doing so tends to lead to many pathological counterexamples.

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Séances de cours associées (45)

Dérivés partiels de l'ordre 3

Couvre le calcul des dérivées partielles d'ordre 3 et le concept de différentiabilité dans les fonctions.

Dérivés : définition et propriétés

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Gradient et Taylor Formula

Introduit gradient, Laplacian, Taylor formule, approximations polynomiales, extrema, et Taylor séries expansions dans de multiples variables.

Fonctions différentielles : Dérivabilité et gradient

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Fonctions sur R^n: Limites et différenciation partielle

Se décline en fonctions sur R^n, couvrant les limites et la différenciation partielle.

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Generalizations of the derivative

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