Séance de cours

Solutions faibles d'équations différentielles

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Dans cours

MATH-305: Introduction to partial differential equations

This is an introductory course on Elliptic Partial Differential Equations. The course will cover the theory of both classical and generalized (weak) solutions of elliptic PDEs. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de solutions faibles des équations différentielles, en se concentrant sur la définition et les propriétés de ces solutions. L'instructeur explique comment convertir les équations différentielles en une forme appropriée pour trouver des solutions faibles et fournit des exemples pour illustrer le concept.

Enseignant·e·s (2)

Fabio Nobile

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Veronica Montanaro, Matteo Raviola, Francesca Bettinelli, Eliott Van Dieren, Riccardo Saporiti, Giacomo Mossinelli, Noé Stauffer, Fabio Zoccolan A dirigé les thèses EPFL de Diane Sylvie Guignard, Francesco Tesei, Eleonora Musharbash, Matthieu Claude Martin, Davide Pradovera, Sundar Subramaniam Ganesh, Eva Vidlicková, Juan Pablo Madrigal Cianci, Andrea Zanoni, Thomas Simon Spencer Trigo Trindade A co-dirigé les thèses EPFL de Michele Pisaroni Cours Analyse avan

Nicola De Nitti

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse fonctionnelle (mathématiques)

Concepts associés (32)

Weak solution

In mathematics, a weak solution (also called a generalized solution) to an ordinary or partial differential equation is a function for which the derivatives may not all exist but which is nonetheless deemed to satisfy the equation in some precisely defined sense. There are many different definitions of weak solution, appropriate for different classes of equations. One of the most important is based on the notion of distributions.

Analyse fonctionnelle (mathématiques)

L'analyse fonctionnelle est la branche des mathématiques et plus particulièrement de l'analyse qui étudie les espaces de fonctions. Elle prend ses racines historiques dans l'étude des transformations telles que la transformation de Fourier et dans l'étude des équations différentielles ou intégro-différentielles. Le terme fonctionnelle trouve son origine dans le cadre du calcul des variations, pour désigner des fonctions dont les arguments sont des fonctions.

Functional data analysis

Functional data analysis (FDA) is a branch of statistics that analyses data providing information about curves, surfaces or anything else varying over a continuum. In its most general form, under an FDA framework, each sample element of functional data is considered to be a random function. The physical continuum over which these functions are defined is often time, but may also be spatial location, wavelength, probability, etc. Intrinsically, functional data are infinite dimensional.

Espace de Sobolev

En analyse mathématique, les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels particulièrement adaptés à la résolution des problèmes d'équation aux dérivées partielles. Ils doivent leur nom au mathématicien russe Sergueï Lvovitch Sobolev. Plus précisément, un espace de Sobolev est un espace vectoriel de fonctions muni de la norme obtenue par la combinaison de la norme L de la fonction elle-même et de ses dérivées jusqu'à un certain ordre. Les dérivées sont comprises dans un sens faible, au sens des distributions afin de rendre l'espace complet.

Espace de Banach

En mathématiques, plus particulièrement en analyse fonctionnelle, on appelle espace de Banach un espace vectoriel normé sur un sous-corps K de C (en général, K = R ou C), complet pour la distance issue de sa norme. Comme la topologie induite par sa distance est compatible avec sa structure d’espace vectoriel, c’est un espace vectoriel topologique. Les espaces de Banach possèdent de nombreuses propriétés qui font d'eux un outil essentiel pour l'analyse fonctionnelle. Ils doivent leur nom au mathématicien polonais Stefan Banach.

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Espaces Normés

Couvre les espaces normés, les espaces doubles, les espaces de Banach, les espaces de Hilbert, la convergence faible et forte, les espaces réflexifs et le théorème de Hahn-Banach.

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Couvre la correction d'un examen de 2018, en se concentrant sur les polynômes de Taylor et les matrices jacobines.

Équations différentielles : analyse de la variation de vitesse

Couvre l'analyse de la variation de la vitesse à l'aide d'équations différentielles et de petits intervalles de temps.

Méthode de l'orthogonalité et des moindres carrés

Explore l'orthogonalité, les propriétés des produits de points, les normes vectorielles et les définitions d'angle dans les espaces vectoriels.

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Discute des concepts d'analyse avancée, en se concentrant sur les équations différentielles et les minuteurs dans les microcontrôleurs.

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Functional data analysis

Espace de Sobolev

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