Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Taylor Polynomials : Examen de correction 2018

Dans cours

MATH-106(f): Analyse II

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables. ...

Description

Cette séance de cours couvre la correction d'un examen de 2018, en se concentrant sur les polynômes de Taylor, les matrices jacobines, les équations différentielles et la continuité des fonctions. Les sujets abordés comprennent la recherche de solutions aux équations différentielles, l'évaluation des matrices jacobines et la détermination du comportement des fonctions à des points spécifiques.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e·s (3)

Adélie Eliane Garin

Boris Buffoni

David Valentin Strütt

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Équation différentielle

Concepts associés (32)

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Équation différentielle homogène

L'expression équation différentielle homogène a deux significations totalement distinctes et indépendantes. Une équation différentielle du premier ordre mais non nécessairement linéaire est dite homogène de degré n si elle peut s'écrire sous la forme où F est une fonction homogène de degré n, c'est-à-dire vérifiant Autrement dit (en posant h(u)=F(1,u)), c'est une équation qui s'écrit Le cas le plus étudié est celui où le degré d'homogénéité est 0, à tel point que dans ce cas on ne mentionne même pas le degré.

Équation différentielle à retard

En mathématiques, les équations différentielles à retard (EDR) sont un type d'équation différentielle dans laquelle la dérivée de la fonction inconnue à un certain instant est donnée en fonction des valeurs de la fonction aux instants précédents. Les EDR sont également appelés des systèmes à retard, systèmes avec effet secondaire ou temps mort, systèmes héréditaires, équations à argument déviant, ou équations aux différences différentielles .

Équation aux dérivées partielles

En mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.

Équation différentielle stochastique

Une équation différentielle stochastique (EDS) est une généralisation de la notion d'équation différentielle prenant en compte un terme de bruit blanc. Les EDS permettent de modéliser des trajectoires aléatoires, tels des cours de bourse ou les mouvements de particules soumises à des phénomènes de diffusion. Elles permettent aussi de traiter théoriquement ou numériquement des problèmes issus de la théorie des équations aux dérivées partielles.

Afficher plus

Séances de cours associées (46)

Taylor Polynomials : Cas particuliers

Explore les polynômes de Taylor, les ordres impairs, la simplification, les résidus et les cas particuliers de polynômes nuls.

Équations différentielles : Théorème de la fonction implicite

Explore le théorème des fonctions implicites et les polynômes de Taylor dans les équations différentielles.

Équations différentielles : solutions et dérivés

Explore les solutions d'équations différentielles, les dérivés, la différentiabilité, les fonctions composites et les fonctions continues.

L’unicité des solutions : le théorème de Cauchy-Lipschitz

Couvre le caractère unique des solutions dans les équations différentielles, en se concentrant sur le théorème de Cauchy-Lipschitz et ses implications pour les solutions locales et globales.

Séries et équations de Fourier

Couvre les séries de Fourier, les fonctions périodiques et les transformées de Fourier.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Équation différentielle ordinaire

Équation différentielle homogène

Équation différentielle à retard

Équation aux dérivées partielles

Équation différentielle stochastique

Afficher plus