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Séance de cours

Espaces Normés

Dans cours

MATH-502: Distribution and interpolation spaces

The goal of this course is to give an introduction to the theory of distributions and cover the fundamental results of Sobolev spaces including fractional spaces that appear in the interpolation theory. Those notions are central to the study of partial dif ...

Description

Cette séance de cours présente les espaces normés, y compris les définitions de l'espace normé, de l'espace double, de l'espace de Banach et de l'espace de Hilbert. Il couvre des concepts tels que la faible convergence, la forte convergence et les espaces réflexifs. La séance de cours traite également du théorème de Hahn-Banach et des propriétés des fonctions linéaires bornées.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse fonctionnelle (mathématiques)

Topologie: General topology

Logique mathématique: Théorie des ensembles

Concepts associés (32)

Espace de Banach

En mathématiques, plus particulièrement en analyse fonctionnelle, on appelle espace de Banach un espace vectoriel normé sur un sous-corps K de C (en général, K = R ou C), complet pour la distance issue de sa norme. Comme la topologie induite par sa distance est compatible avec sa structure d’espace vectoriel, c’est un espace vectoriel topologique. Les espaces de Banach possèdent de nombreuses propriétés qui font d'eux un outil essentiel pour l'analyse fonctionnelle. Ils doivent leur nom au mathématicien polonais Stefan Banach.

Espace réflexif

En analyse fonctionnelle, un espace vectoriel normé est dit réflexif si l'injection naturelle dans son bidual topologique est surjective. Les espaces réflexifs possèdent d'intéressantes propriétés géométriques. Soit un espace vectoriel normé, sur ou . On note son dual topologique, c'est-à-dire l'espace (de Banach) des formes linéaires continues de dans le corps de base. On peut alors former le bidual topologique , qui est le dual topologique de . Il existe une application linéaire continue naturelle définie par pour tout dans et dans .

Dual space

In mathematics, any vector space has a corresponding dual vector space (or just dual space for short) consisting of all linear forms on together with the vector space structure of pointwise addition and scalar multiplication by constants. The dual space as defined above is defined for all vector spaces, and to avoid ambiguity may also be called the . When defined for a topological vector space, there is a subspace of the dual space, corresponding to continuous linear functionals, called the continuous dual space.

Espace vectoriel normé

Un espace vectoriel normé (EVN) est un espace vectoriel muni d'une norme. Cette structure mathématique développe des propriétés géométriques de distance compatible avec les opérations de l'algèbre linéaire. Développée notamment par David Hilbert et Stefan Banach, cette notion est fondamentale en analyse et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, avec l'utilisation d'espaces de Banach tels que les espaces L. Norme (mathématiques) Soit K un corps commutatif muni d'une valeur absolue, et non discret (par exemple le corps des réels ou des complexes).

Semi-reflexive space

In the area of mathematics known as functional analysis, a semi-reflexive space is a locally convex topological vector space (TVS) X such that the canonical evaluation map from X into its bidual (which is the strong dual of the strong dual of X) is bijective. If this map is also an isomorphism of TVSs then it is called reflexive. Semi-reflexive spaces play an important role in the general theory of locally convex TVSs. Since a normable TVS is semi-reflexive if and only if it is reflexive, the concept of semi-reflexivity is primarily used with TVSs that are not normable.

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Opérateurs encombrés: Théorie et applications

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Représentations du signal

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