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Séance de cours

Éléments fractionnaires et relations d'équivalence

Dans cours

MATH-110(a): Algèbre linéaire avancée I - espaces vectoriels

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire (pour les futurs mathématiciens) et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept d'éléments fractionnaires dans un anneau commutatif, en se concentrant sur les cartographies injectives et les relations d'équivalence. Il traite des propriétés des anneaux commutatifs, tels que la réversibilité et la caractéristique, et explore la formation des classes d'équivalence. La séance de cours explore également les morphismes dans les anneaux, y compris les cartographies injectives et surjectives, et les caractéristiques d'un champ. En outre, il explique le concept de classes déquivalence et leur formation dans un anneau commutatif, en soulignant limportance des mappages injectifs et les propriétés des relations déquivalence.

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Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e·s (2)

Philippe Michel

Ph. Michel's main research interest lie in the field of analytic number theory and range over a variety of techniques and methods which include: arithmetic geometry, exponential sums, sieve methods, automorphic forms and allied representations, L-functions and more recently ergodic theory. Ph. Michel is a former student of ENS Cachan and obtained his PhD in Universté Paris XI in 1995 under the guidance of E. Fouvry. From 1995 to 1998 he was maître de conférence at Universté Paris XI and full professor at Université Montpellier II until 2008 then when he joined EPFL. Ph. Michel was awarded the Peccot-Vimont prize, has been member of the Institut Universitaire de France and wa invited speaker at the 2006 International Congress of Mathematician.

Daniel Kressner

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (31)

Equivalence class

In mathematics, when the elements of some set have a notion of equivalence (formalized as an equivalence relation), then one may naturally split the set into equivalence classes. These equivalence classes are constructed so that elements and belong to the same equivalence class if, and only if, they are equivalent. Formally, given a set and an equivalence relation on the of an element in denoted by is the set of elements which are equivalent to It may be proven, from the defining properties of equivalence relations, that the equivalence classes form a partition of This partition—the set of equivalence classes—is sometimes called the quotient set or the quotient space of by and is denoted by .

Relation d'équivalence

En mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété. On pourra ainsi regrouper ces éléments par « paquets » d'éléments qui se ressemblent, définissant ainsi la notion de classe d'équivalence, pour enfin construire de nouveaux ensembles en « assimilant » les éléments similaires à un seul et même élément. On aboutit alors à la notion d'ensemble quotient. vignette|upright=1.5|Sur cet ensemble de huit exemplaires de livres, la relation « .

Anneau commutatif

Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative. L’étude des anneaux commutatifs s’appelle l’algèbre commutative. Un anneau commutatif est un anneau (unitaire) dans lequel la loi de multiplication est commutative. Dans la mesure où les anneaux commutatifs sont des anneaux particuliers, nombre de concepts de théorie générale des anneaux conservent toute leur pertinence et leur utilité en théorie des anneaux commutatifs : ainsi ceux de morphismes d'anneaux, d'idéaux et d'anneaux quotients, de sous-anneaux, d'éléments nilpotents.

Algèbre commutative

vignette|Propriété universelle du produit tensoriel de deux anneaux commutatifs En algèbre générale, l’algèbre commutative est la branche des mathématiques qui étudie les anneaux commutatifs, leurs idéaux, les modules et les algèbres. Elle est fondamentale pour la géométrie algébrique et pour la théorie algébrique des nombres. David Hilbert est considéré comme le véritable fondateur de cette discipline appelée initialement la « théorie des idéaux ».

Catégorie des anneaux

En mathématiques, la catégorie des anneaux est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés des anneaux en algèbre. Dans ce contexte, « anneau » signifie toujours anneau unitaire. La catégorie des anneaux, notée Ring, est la catégorie définie ainsi : Les objets sont les anneaux ; Les morphismes sont les morphismes d'anneaux, avec la composition usuelle, et l'identité est la fonction identité sur un anneau donné. La sous-catégorie pleine de Ring, dont les objets sont les anneaux commutatifs, forme la catégorie des anneaux commutatifs, notée CRing.

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Séances de cours associées (31)

Arithmétique modulaire : propriétés et exemples

Couvre les propriétés arithmétiques modulaires, les exemples de calcul et les anneaux commutatifs.

Théorème de Lagrange: Relations d'équivalence

Explore le théorème de Lagrange dans les groupes communautaires et le concept de relations d'équivalence, démontrant leurs applications pratiques.

Arithmétique modulaire : opérations et propriétés

Explique les opérations et les propriétés arithmétiques modulaires, y compris les anneaux commutatifs et les inverses multiplicatifs.

Multiplication : Propriétés et définitions

Explique la définition et les propriétés de la multiplication entière dans divers scénarios.

Intégrité en algèbre

Explore les propriétés des anneaux commutatifs et des domaines intégraux en algèbre.

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Concepts associés (31)

Equivalence class

Relation d'équivalence

Anneau commutatif

Algèbre commutative

Catégorie des anneaux

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