Séance de cours

Opérations sur les ensembles: pièces, intersection et différence

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Dans cours

MATH-101(f): Analyse I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. ...

Description

Cette séance de cours couvre les opérations sur les ensembles, y compris la définition de l'ensemble des parties d'un ensemble, l'intersection des ensembles, et la différence entre les ensembles. Il explore également le produit cartésien des ensembles, soulignant l'importance de l'ordre par paires et généralisant le produit cartésien pour plus de deux ensembles. La séance de cours explore les fonctions, expliquant les concepts de domaine, de codomaine, d'image, de pré-image et d'ensembles d'images. Il traite de la relation entre les fonctions injectives, surjectives ou bijectives, avec des exemples illustrant ces concepts.

Enseignant·e

David Valentin Strütt

Assistanat Vous visitez cette page dans l'optique de rejoindre mon équipe d'asssistant·es pour un de mes cours d'analyse ? Vous trouverez plus d'informations ici. Contributions auteur de polycopiés d'analysecréateur matheminecraftrecord suisse du plus grand nombre de participations à la construction d'un additionneur binaire en dominos (autoproclamé) Je suis né pile le jour de mon anniversaire. Expériences professionnelles Chargé de communication pour MATH et chargé de cours pour la SMA 2019–2024 EPFLCharg

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Logique mathématique: Théorie des ensembles

Concepts associés (32)

Bijection, injection and surjection

In mathematics, injections, surjections, and bijections are classes of functions distinguished by the manner in which arguments (input expressions from the domain) and (output expressions from the codomain) are related or mapped to each other. A function maps elements from its domain to elements in its codomain. Given a function : The function is injective, or one-to-one, if each element of the codomain is mapped to by at most one element of the domain, or equivalently, if distinct elements of the domain map to distinct elements in the codomain.

Module injectif

En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre homologique, un module injectif est un module Q (à gauche par exemple) sur un anneau A tel que pour tout morphisme injectif f : X → Y entre deux A-modules (à gauche) et pour tout morphisme g : X → Q, il existe un morphisme h : Y → Q tel que hf = g, c'est-à-dire tel que le diagramme suivant commute : center Autrement dit : Q est injectif si pour tout module Y, tout morphisme d'un sous-module de Y vers Q s'étend à Y.

Opération (mathématiques)

En mathématiques, une opération est un processus visant à obtenir un résultat à partir d'un ou plusieurs objets appelés opérandes. L'écriture d'une opération implique en général l'utilisation d'un symbole spécifique appelé opérateur. En arithmétique, les quatre opérations élémentaires (addition, soustraction, multiplication et division) sont suivies par le carré, le cube et plus généralement les opérations puissance, la racine carrée, l'exponentiation, la factorielle...

Ensembles disjoints

vignette|Trois ensembles disjoints En mathématiques, deux ensembles sont dits disjoints s'ils n'ont pas d'éléments en commun. Par exemple, et sont deux ensembles disjoints. De manière formelle, deux ensembles A et B sont disjoints si leur intersection est l'ensemble vide, c'est-à-dire si (Dans le cas contraire, on dit que A et B « se rencontrent ».) Cette définition s'étend à une famille d'ensembles. Les ensembles d'une famille sont dits disjoints deux à deux ou mutuellement disjoints si deux ensembles quelconques de cette famille sont disjoints.

Family of sets

In set theory and related branches of mathematics, a collection of subsets of a given set is called a family of subsets of , or a family of sets over More generally, a collection of any sets whatsoever is called a family of sets, set family, or a set system. A family of sets may be defined as a function from a set , known as the index set, to , in which case the sets of the family are indexed by members of .

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Séances de cours associées (64)

Fonctions de cartographie et surjections

Explore les fonctions cartographiques, les surjections, les fonctions injectives et surjectives et les fonctions bijectives.

Fonctions: Définitions et notations

Couvre les généralités des fonctions, y compris la définition d'une application entre les ensembles et l'unicité des éléments dans l'ensemble d'images.

Définitions et notes MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels

Couvre les définitions et les notations relatives aux fonctions.

Ensembles, fonctions et relations : Q&A

Couvre des exemples de composition de relation, de produit cartésien et de fonctions injectives.

Produit cartésien et induction

Présente le produit cartésien et l'induction pour les épreuves utilisant des entiers et des ensembles.

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Concepts associés (32)

Bijection, injection and surjection

Module injectif

Opération (mathématiques)

Ensembles disjoints

Family of sets

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