Séance de cours

Fonctions: Définitions et notations

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Description

Cette séance de cours couvre les généralités des fonctions, y compris la définition dune application entre les ensembles, le concept dimage par une fonction, et lunicité des éléments dans lensemble dimage. Il explique également la notion d'une application d'un ensemble dans un autre, l'ensemble de départ, et l'ensemble d'arrivée correspondant. La séance de cours se penche sur la définition des fonctions, l'appariement des éléments entre les ensembles et l'application des fonctions. Il se termine par des exemples et des remarques sur les propriétés des fonctions.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Logique mathématique: Théorie des ensembles

Concepts associés (32)

Représentation irréductible

En mathématiques et plus précisément en théorie des représentations, une représentation irréductible est une représentation non nulle qui n'admet qu'elle-même et la représentation nulle comme sous-représentations. Le présent article traite des représentations d'un groupe. Le théorème de Maschke démontre que dans de nombreux cas, une représentation est somme directe de représentations irréductibles. Dans le cas des groupes finis, les informations liés aux représentations irréductibles sont encodées dans la table de caractères du groupe.

Algebra representation

In abstract algebra, a representation of an associative algebra is a module for that algebra. Here an associative algebra is a (not necessarily unital) ring. If the algebra is not unital, it may be made so in a standard way (see the adjoint functors page); there is no essential difference between modules for the resulting unital ring, in which the identity acts by the identity mapping, and representations of the algebra.

Représentation d'algèbre de Lie

En mathématiques, une représentation d'une algèbre de Lie est une façon d'écrire cette algèbre comme une algèbre de matrices, ou plus généralement d'endomorphismes d'un espace vectoriel, avec le crochet de Lie donné par le commutateur. Algèbre de Lie Soit K un corps commutatif de caractéristique différente de 2. Une algèbre de Lie sur K est un espace vectoriel muni d'une application bilinéaire de dans qui vérifie les propriétés suivantes : Tout espace vectoriel peut être muni d'une structure d'algèbre de Lie, en posant .

Family of sets

In set theory and related branches of mathematics, a collection of subsets of a given set is called a family of subsets of , or a family of sets over More generally, a collection of any sets whatsoever is called a family of sets, set family, or a set system. A family of sets may be defined as a function from a set , known as the index set, to , in which case the sets of the family are indexed by members of .

Ensembles disjoints

vignette|Trois ensembles disjoints En mathématiques, deux ensembles sont dits disjoints s'ils n'ont pas d'éléments en commun. Par exemple, et sont deux ensembles disjoints. De manière formelle, deux ensembles A et B sont disjoints si leur intersection est l'ensemble vide, c'est-à-dire si (Dans le cas contraire, on dit que A et B « se rencontrent ».) Cette définition s'étend à une famille d'ensembles. Les ensembles d'une famille sont dits disjoints deux à deux ou mutuellement disjoints si deux ensembles quelconques de cette famille sont disjoints.

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Séances de cours associées (64)

Fonctions de cartographie et surjections

Explore les fonctions cartographiques, les surjections, les fonctions injectives et surjectives et les fonctions bijectives.

Algèbre linéaire : applications et définitions

Couvre la définition des applications, l'image des éléments et les images directes et réciproques.

Produit cartésien et induction

Présente le produit cartésien et l'induction pour les épreuves utilisant des entiers et des ensembles.

Analyse mathématique: Fonctions et composition

Couvre l'analyse des fonctions, de la composition et de l'induction mathématique.

Applications entre ensembles : fonctions et graphiques

Couvre les applications entre les ensembles, les fonctions et les graphiques, en explorant l'injectivité, la surjectivité et la bijectivité.

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Concepts associés (32)

Représentation irréductible

Algebra representation

Représentation d'algèbre de Lie

Family of sets

Ensembles disjoints

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