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Fonctions de cartographie et surjections

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Description

Cette séance de cours couvre la définition des fonctions de mappage d'un ensemble à l'autre, en se concentrant sur les surjections où chaque élément dans le codomaine est l'image d'au moins un élément dans le domaine. Les exemples et les propriétés des surjections sont discutés, soulignant l'importance des applications surjectives. La séance de cours explore également le concept de fonctions injectives et surjectives, illustrant comment montrer qu'une application est surjective à l'aide d'exemples. Différents cas sont considérés pour démontrer les caractéristiques des surjections et l'unicité des images. La séance de cours se termine par une analyse détaillée des fonctions bijectives et de leurs propriétés.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Logique mathématique: Théorie des ensembles

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (32)

Ensemble flou

La théorie des sous-ensembles flous est une théorie mathématique du domaine de l’algèbre abstraite. Elle a été développée par Lotfi Zadeh en 1965 afin de représenter mathématiquement l'imprécision relative à certaines classes d'objets et sert de fondement à la logique floue. Les sous-ensembles flous (ou parties floues) ont été introduits afin de modéliser la représentation humaine des connaissances, et ainsi améliorer les performances des systèmes de décision qui utilisent cette modélisation.

Ensemble

vignette|Ensemble de polygones dans un diagramme d'Euler En mathématiques, un ensemble désigne intuitivement un rassemblement d’objets distincts (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme une totalité » pour paraphraser Georg Cantor qui est à l'origine de la théorie des ensembles. Dans une approche axiomatique, la théorie des ensembles est une théorie de l'appartenance (un élément d'un ensemble est dit « appartenir » à cet ensemble).

Théorie des ensembles

La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du . La théorie des ensembles se donne comme primitives les notions d'ensemble et d'appartenance, à partir desquelles elle reconstruit les objets usuels des mathématiques : fonctions, relations, entiers naturels, relatifs, rationnels, nombres réels, complexes... C'est pourquoi la théorie des ensembles est considérée comme une théorie fondamentale dont Hilbert a pu dire qu'elle était un « paradis » créé par Cantor pour les mathématiciens.

Index set

In mathematics, an index set is a set whose members label (or index) members of another set. For instance, if the elements of a set A may be indexed or labeled by means of the elements of a set J, then J is an index set. The indexing consists of a surjective function from J onto A, and the indexed collection is typically called an indexed family, often written as {Aj}j∈J. An enumeration of a set S gives an index set , where f : J → S is the particular enumeration of S.

Argument de la diagonale de Cantor

vignette|Illustration de la diagonale de Cantor En mathématiques, l'argument de la diagonale, ou argument diagonal, fut inventé par le mathématicien allemand Georg Cantor et publié en 1891. Il permit à ce dernier de donner une deuxième démonstration de la non-dénombrabilité de l'ensemble des nombres réels, beaucoup plus simple, selon Cantor lui-même, que la première qu'il avait publiée en 1874, et qui utilisait des arguments d'analyse, en particulier le théorème des segments emboîtés.

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Composition des applications en mathématiques

Explore la composition des applications en mathématiques et l'importance de comprendre leurs propriétés.

Fonctions: Définitions et notations

Couvre les généralités des fonctions, y compris la définition d'une application entre les ensembles et l'unicité des éléments dans l'ensemble d'images.

Produit cartésien et induction

Présente le produit cartésien et l'induction pour les épreuves utilisant des entiers et des ensembles.

Algèbre linéaire : bijections et cardinalité

Explore les bijections en algèbre linéaire et le concept de cardinalité entre les ensembles.

Algorithmes et croissance des fonctions

Couvre les algorithmes d'optimisation, l'appariement stable et la notation Big-O pour l'efficacité de l'algorithme.

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Ensemble flou

Ensemble

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