Séance de cours

CW Pairs: Propriété d'extension d'homotopie

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Dans cours

MATH-323: Topology III - Homology

Homology is one of the most important tools to study topological spaces and it plays an important role in many fields of mathematics. The aim of this course is to introduce this notion, understand its properties and learn how to compute it. There will be m ...

Description

Cette séance de cours explique comment les paires CW satisfont la propriété d'extension d'homotopie, montrant que si (X, A) est une paire CW, alors l'union X A est une rétraction de déformation de X fois I. La preuve implique des rétractions et des propriétés d'extension d'homotopie.

Enseignant·e

Leonid Monin

Enseignement et PhD Cours Algebra III - rings and fields MATH-215 C'est un cours introductoire dans la théorie d'anneau et de corps. Analyse I (anglais) MATH-101(en) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. Topology III - Homology MATH-323 L'homologie est l'un des outils les plus importants pour étudier les espaces topologiques et elle joue un rôle important dans de nombreux domaine

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: Topologie algébrique

Concepts associés (32)

Groupe d'homotopie

En mathématiques, et plus particulièrement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie sont des invariants qui généralisent la notion de groupe fondamental aux dimensions supérieures. Il y a plusieurs définitions équivalentes possibles. Première définition Soit X un espace topologique et un point de X. Soit la boule unité de dimension i de l'espace euclidien . Son bord est la sphère unité de dimension . Le i-ième groupe d'homotopie supérieur est l'ensemble des classes d'homotopie relative à d'applications continues telle que : .

Théorie de l'homotopie

La théorie de l'homotopie est une branche des mathématiques issue de la topologie algébrique dans laquelle les espaces et applications sont considérés à homotopie près. La notion topologique de déformation est étendue à des contextes algébriques notamment via les structures de complexe différentiel puis d’algèbre A. Étant donné deux équivalences d’homotopie f : X′ → X et g : Y → Y′, l’ensemble des classes d'homotopie des applications continues entre X et Y s’identifie à celui des applications entre X′ et Y′ par composition avec f et g.

Propriété de relèvement des homotopies

En mathématiques, en particulier en théorie de l'homotopie en topologie algébrique, la propriété de relèvement des homotopies est une condition technique sur une fonction continue d'un espace topologique E dit total à un autre, B dit espace de base. Moralement, cette propriété énonce que toute homotopie dans l'espace de base se relève en une homotopie dans l'espace total E. Par exemple, un revêtement a une propriété de relèvement local unique des chemins vers un ouvert de la fibre donnée ; l'unicité est due au fait que les fibres d'un revêtement sont des espaces discrets.

Homotopy fiber

In mathematics, especially homotopy theory, the homotopy fiber (sometimes called the mapping fiber) is part of a construction that associates a fibration to an arbitrary continuous function of topological spaces . It acts as a homotopy theoretic kernel of a mapping of topological spaces due to the fact it yields a long exact sequence of homotopy groupsMoreover, the homotopy fiber can be found in other contexts, such as homological algebra, where the distinguished trianglegives a long exact sequence analogous to the long exact sequence of homotopy groups.

Homotopy category

In mathematics, the homotopy category is a built from the category of topological spaces which in a sense identifies two spaces that have the same shape. The phrase is in fact used for two different (but related) categories, as discussed below. More generally, instead of starting with the category of topological spaces, one may start with any and define its associated homotopy category, with a construction introduced by Quillen in 1967. In this way, homotopy theory can be applied to many other categories in geometry and algebra.

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Séances de cours associées (64)

Structure du modèle Serre: Homotopie gauche et droite

Explore la structure du modèle Serre, en se concentrant sur les équivalences d'homotopie gauche et droite.

Propriétés élémentaires des catégories de modèles

Couvre les propriétés élémentaires des catégories de modèles, en mettant laccent sur la dualité entre les fibrations et les cofibrations.

Catégorie du modèle : Définition et propriétés élémentaires

Couvre la définition et les propriétés dune catégorie de modèle, y compris les fibrations, les cofibrations, les équivalences faibles, et plus encore.

Sous-espaces contractuels

Explore la propriété d'extension d'homotopie pour les sous-espaces contractables et leurs cartes de quotient.

Groupes fondamentaux

Explore les groupes fondamentaux, les classes d'homotopie et les revêtements dans les variétés connectées.

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Concepts associés (32)

Groupe d'homotopie

Théorie de l'homotopie

Propriété de relèvement des homotopies

Homotopy fiber

Homotopy category

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