Cours

MATH-323: Topology III - Homology

Résumé

Homology is one of the most important tools to study topological spaces and it plays an important role in many fields of mathematics. The aim of this course is to introduce this notion, understand its properties and learn how to compute it. There will be many examples and applications.

Séances de cours

Enseignant·e

Leonid Monin

Enseignement et PhD Cours Algebra III - rings and fields MATH-215 C'est un cours introductoire dans la théorie d'anneau et de corps. Analyse I (anglais) MATH-101(en) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. Topology III - Homology MATH-323 L'homologie est l'un des outils les plus importants pour étudier les espaces topologiques et elle joue un rôle important dans de nombreux domaine

Source officielle

https://edu.epfl.ch/coursebook/fr/topology-iii-homology-MATH-323

Page Moodle

http://go.epfl.ch/MATH-323

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Séances de ce cours (57)

A Lemma: Introduction aux groupes d'homologie

Introduit le concept de groupes d'homologie et se concentre sur un lemma sur les groupes d'abélien libres.

La naturalité : un exemple

Couvre le concept de naturalité en topologie algébrique et la génération de groupes d'homologie par induction.

Homologie cellulaire: Applications

Se penche sur l'application de l'homologie cellulaire pour calculer les groupes d'homologie et les caractéristiques d'Euler, démontrant ses implications pratiques.

CW Pairs: Propriété d'extension d'homotopie

Discute de la façon dont les paires CW satisfont la propriété d'extension d'homotopie par le biais de rétractions et de propriétés d'extension d'homotopie.

CW Complexes

Couvre la construction et les propriétés des complexes CW, y compris la topologie faible et les cartes caractéristiques.

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MATH-410: Riemann surfaces

This course is an introduction to the theory of Riemann surfaces. Riemann surfaces naturally appear is mathematics in many different ways: as a result of analytic continuation, as quotients of complex domains under discontinuous group actions, as algebraic ...

MATH-506: Topology IV.a - Cohomology rings

Singular cohomology is defined by dualizing the singular chain complex for spaces. We will study its basic properties, see how it acquires a multiplicative structure and becomes a graded commutative algebra. We study an algebraic version, namely group coho ...

MATH-436: Topology V.a - Homotopical algebra

This course will provide an introduction to model category theory, which is an abstract framework for generalizing homotopy theory beyond topological spaces and continuous maps. We will study numerous examples of model categories and their applications in ...

MATH-225: Topologie II - groupes fondamentaux

On étudie des notions de topologie générale: unions et quotients d'espaces topologiques; on approfondit les notions de revêtements et de groupe fondamental,et d'attachements de cellules et on démontre le Théorème de Seifert-van Kampen. Des exemples de surf ...

MATH-497: Topology IV.b - homotopy theory

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