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Dans cours

MATH-323: Topology III - Homology

Homology is one of the most important tools to study topological spaces and it plays an important role in many fields of mathematics. The aim of this course is to introduce this notion, understand its properties and learn how to compute it. There will be m ...

Description

Cette séance de cours se concentre sur la preuve de la propriété d'extension d'homotopie pour une paire d'espaces topologiques, où un espace est contractable. L'instructeur démontre comment la carte du quotient de l'espace d'origine à l'espace quotienté par le sous-espace contractable est une équivalence homotopique, fournissant une preuve détaillée avec des idées et des exemples techniques.

Enseignant·e

Leonid Monin

Enseignement et PhD Cours Algebra III - rings and fields MATH-215 C'est un cours introductoire dans la théorie d'anneau et de corps. Analyse I (anglais) MATH-101(en) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. Topology III - Homology MATH-323 L'homologie est l'un des outils les plus importants pour étudier les espaces topologiques et elle joue un rôle important dans de nombreux domaine

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: Topologie algébrique

Concepts associés (31)

Propriété de prolongement des homotopies

En mathématiques, et plus précisément en topologie algébrique, la propriété de prolongement des homotopies (ou d'extension des homotopies) indique quelles homotopies définies sur un sous-espace peuvent être étendues à une homotopie définie sur un espace plus grand. La propriété d'extension des homotopies des cofibrations est le dual de la propriété de relèvement des homotopies qui est utilisée pour définir les fibrations. Soit un espace topologique, et soit .

Propriété de relèvement des homotopies

En mathématiques, en particulier en théorie de l'homotopie en topologie algébrique, la propriété de relèvement des homotopies est une condition technique sur une fonction continue d'un espace topologique E dit total à un autre, B dit espace de base. Moralement, cette propriété énonce que toute homotopie dans l'espace de base se relève en une homotopie dans l'espace total E. Par exemple, un revêtement a une propriété de relèvement local unique des chemins vers un ouvert de la fibre donnée ; l'unicité est due au fait que les fibres d'un revêtement sont des espaces discrets.

Espace vectoriel topologique

En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures. Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert. Un espace vectoriel topologique (« e.v.t.

Cellular approximation theorem

In algebraic topology, the cellular approximation theorem states that a map between CW-complexes can always be taken to be of a specific type. Concretely, if X and Y are CW-complexes, and f : X → Y is a continuous map, then f is said to be cellular, if f takes the n-skeleton of X to the n-skeleton of Y for all n, i.e. if for all n. The content of the cellular approximation theorem is then that any continuous map f : X → Y between CW-complexes X and Y is homotopic to a cellular map, and if f is already cellular on a subcomplex A of X, then we can furthermore choose the homotopy to be stationary on A.

Complete topological vector space

In functional analysis and related areas of mathematics, a complete topological vector space is a topological vector space (TVS) with the property that whenever points get progressively closer to each other, then there exists some point towards which they all get closer. The notion of "points that get progressively closer" is made rigorous by or , which are generalizations of , while "point towards which they all get closer" means that this Cauchy net or filter converges to The notion of completeness for TVSs uses the theory of uniform spaces as a framework to generalize the notion of completeness for metric spaces.

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Séances de cours associées (64)

Propriété d'extension d'homotopie

Démontre comment obtenir des équivalences d'homotopie entre différents espaces en utilisant la propriété d'extension d'homotopie.

Propriété d'extension d'homotopie

Introduit la propriété d'extension d'homotopie, explorant les conditions d'extension des cartes continues.

Topologie : Homotopie et fixations coniques

Discute de l'homotopie et des attaches coniques en topologie, en soulignant leur importance dans la compréhension des composants connectés et des groupes fondamentaux.

Topologie : Homotopie et espaces projectifs

Discute de l'homotopie, des espaces projectifs et de la propriété universelle des espaces quotients en topologie.

Homomorphismes induits sur les groupes d'homologie relative

Les couvertures induisent des homomorphismes sur les groupes d'homologie relative et leurs propriétés.

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Concepts associés (31)

Propriété de prolongement des homotopies

Propriété de relèvement des homotopies

Espace vectoriel topologique

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Complete topological vector space

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