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Description

Cette séance de cours couvre l'approche numérique de l'approximation des intégrales, en commençant par la division d'un intervalle en sous-intervalles et l'utilisation de formules en quadrature pour calculer l'intégrale. L'instructeur explique l'estimation des erreurs et l'importance de choisir judicieusement les points d'intégration, tels que les zéros polynomiaux de Gauss-Legendre. Diverses formules d'intégration numérique, y compris la règle trapézoïdale, la règle rectangulaire, la règle de Simpson et la formule à deux points de Gauss, sont discutées en termes de précision et d'ordre d'approximation.

Dans MOOC

Analyse Numérique pour Ingénieurs

Ce cours est basé sur le livre "Introduction à l'analyse numérique", J. Rappaz M. Picasso, Ed. PPUR. Des outils de base sont décrits dans les 5 premiers chapitres. Les deux derniers chapitres abordent la question de la résolution numérique d'équations différentielles. Plus précisement, nous allons étudier les chapitres suivants du livre : Chapitre 1 : interpolation, comment approcher une fonction par un polynôme? Chapitre 2 : comment approcher des dérivées par des formules de différences finies? Chapitre 3

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Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (21)

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Méthode de Simpson

En analyse numérique, la méthode de Simpson, du nom de Thomas Simpson, est une technique de calcul numérique d'une intégrale, c'est-à-dire le calcul approché de : Cette méthode utilise l'approximation d'ordre 2 de f par un polynôme quadratique P prenant les mêmes valeurs que f aux points d'abscisse a, b et m = . Pour déterminer l'expression de cette parabole (polynôme de degré 2), on utilise l'interpolation lagrangienne.

Méthode des trapèzes

En analyse numérique, la méthode des trapèzes est une méthode pour le calcul numérique d'une intégrale s'appuyant sur l'interpolation linéaire par intervalles. Le principe est d'assimiler la région sous la courbe représentative d'une fonction f définie sur un segment [a , b] à un trapèze et d'en calculer l'aire T : En analyse numérique l'erreur est par convention la différence entre la valeur exacte (limite) et son approximation par un nombre fini d'opérations. ()..

Méthodes de quadrature de Gauss

Dans le domaine mathématique de l'analyse numérique, les méthodes de quadrature sont des approximations de la valeur numérique d'une intégrale. En général, on remplace le calcul de l'intégrale par une somme pondérée prise en un certain nombre de points du domaine d'intégration (voir calcul numérique d'une intégrale pour plus d'informations). La méthode de quadrature de Gauss, du nom de Carl Friedrich Gauss, est une méthode de quadrature exacte pour un polynôme de degré 2n – 1 avec n points pris sur le domaine d'intégration.

Somme de Riemann

En mathématiques, et plus précisément en analyse, les sommes de Riemann sont des sommes finies approchant des intégrales. En pratique, elles permettent de calculer numériquement des aires sous la courbe de fonctions ou des longueurs d'arcs, ou inversement, de donner une valeur à des suites de sommes. Elles peuvent également être utilisées pour définir la notion d'intégration. Leur nom vient du mathématicien allemand Bernhard Riemann.

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Séances de cours associées (64)

Intégration numérique : techniques et applications

Couvre les techniques d'intégration numérique et leurs applications dans divers domaines scientifiques et d'ingénierie.

Formules Quadrature : Intégration numérique

Couvre le concept d'intégration numérique à l'aide de formules quadrature.

Analyse des formules composites

Discute de l'analyse des formules d'intégration numérique composites et de leurs caractéristiques de convergence, de stabilité et d'erreur.

Intégration numérique: Newton-Cotes et règle trapézoïdale

Couvre les méthodes d'intégration numérique, y compris Newton-Cotes et la règle trapézoïdale.

Intégration numérique : Lagrange Interpolation, Simpson Rules

Explique l'interpolation de Lagrange pour l'intégration numérique et introduit les règles de Simpson.

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Calcul numérique d'une intégrale

Méthode de Simpson

Méthode des trapèzes

Méthodes de quadrature de Gauss

Somme de Riemann

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