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Séance de cours

Intégration numérique: Newton-Cotes et règle trapézoïdale

Dans cours

ChE-312: Numerical methods

This course introduces students to modern computational and mathematical techniques for solving problems in chemistry and chemical engineering. The use of introduced numerical methods will be demonstrated using the Python programming language. ...

Description

Cette séance de cours couvre les méthodes d'intégration numérique, en commençant par l'intégration Newton-Cotes où une fonction est approchée par un polynôme, puis en passant à la règle trapézoïdale pour le calcul des zones sous des courbes. La règle du trapèze composite est également discutée, qui divise l'intervalle d'intégration en sous-intervalles pour améliorer la précision.

Enseignant·e·s (2)

Kevin Sivula

Ljubisa Miskovic

Ljubisa Miskovic earned his Ph.D. degree in Automatic Control from the Swiss Federal Institute of Technology (EPFL) under the co-supervision of Dominique Bonvin and Alireza Karimi, in 2006. He pursued his postdoctoral studies at the Centre for Systems Engineering and Applied Mechanics, Universite Catholique de Louvain with Michel Gevers before moving to the laboratory of Vassily Hatzimanikatis at the EPFL. In 2010, he became a research scientist. His research interests include systems biology, metabolic engineering, synthetic biology, data-driven control design, system identification, stochastic processes and estimation theory.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (21)

Méthode des trapèzes

En analyse numérique, la méthode des trapèzes est une méthode pour le calcul numérique d'une intégrale s'appuyant sur l'interpolation linéaire par intervalles. Le principe est d'assimiler la région sous la courbe représentative d'une fonction f définie sur un segment [a , b] à un trapèze et d'en calculer l'aire T : En analyse numérique l'erreur est par convention la différence entre la valeur exacte (limite) et son approximation par un nombre fini d'opérations. ()..

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Numerical methods for partial differential equations

Numerical methods for partial differential equations is the branch of numerical analysis that studies the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In principle, specialized methods for hyperbolic, parabolic or elliptic partial differential equations exist. Finite difference method In this method, functions are represented by their values at certain grid points and derivatives are approximated through differences in these values.

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Séances de cours associées (32)

Intégration numérique : Lagrange Interpolation, Simpson Rules

Explique l'interpolation de Lagrange pour l'intégration numérique et introduit les règles de Simpson.

Intégration numérique : intégration Newton-Cotes

Couvre l'intégration Newton-Cotes, la règle trapèze, les règles Simpson et le conditionnement numérique en quadrature.

Formules Quadrature : Intégration numérique

Couvre le concept d'intégration numérique à l'aide de formules quadrature.

La règle de Simpson MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Couvre la règle de Simpson pour l'intégration numérique et sa précision pour les fonctions polynomiales.

Intégration numérique : techniques et applications

Couvre les techniques d'intégration numérique et leurs applications dans divers domaines scientifiques et d'ingénierie.

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Méthode des trapèzes

Calcul numérique d'une intégrale

Analyse numérique

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for partial differential equations

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