Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Intégration numérique : techniques et applications

Dans cours

PHYS-431: Quantum field theory I

The goal of the course is to introduce relativistic quantum field theory as the conceptual and mathematical framework describing fundamental interactions. ...

Description

Cette séance de cours couvre les techniques d'intégration numérique et leurs applications, y compris des méthodes comme la règle de Simpson et la règle trapézoïdale. Il traite également de l'importance d'une intégration numérique précise dans divers domaines scientifiques et techniques.

Enseignant·e·s (2)

Francesco Riva

Riccardo Rattazzi

Riccardo Rattazzi was born in Novara (Italy) in 1964. He studied physics at the University of Pisa, where he received the Laurea cum laude in 1987, and at the Scuola Normale Superiore where he received the Diploma in Scienze and carried out graduate research in theoretical physics. After having been a post-doctoral research associate at the Lawrence Berkeley Laboratory, at Rutgers University and at CERN, in 1998 Riccardo obtained a permanent research position at the Istituto Nazionale di Fisica Nucleare in Pisa. From 2001 to 2006 he was a staff member at the Theory Division of CERN. In 2006 he was appointed professor of physics at EPFL.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (28)

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Méthode de Simpson

En analyse numérique, la méthode de Simpson, du nom de Thomas Simpson, est une technique de calcul numérique d'une intégrale, c'est-à-dire le calcul approché de : Cette méthode utilise l'approximation d'ordre 2 de f par un polynôme quadratique P prenant les mêmes valeurs que f aux points d'abscisse a, b et m = . Pour déterminer l'expression de cette parabole (polynôme de degré 2), on utilise l'interpolation lagrangienne.

Méthode des trapèzes

En analyse numérique, la méthode des trapèzes est une méthode pour le calcul numérique d'une intégrale s'appuyant sur l'interpolation linéaire par intervalles. Le principe est d'assimiler la région sous la courbe représentative d'une fonction f définie sur un segment [a , b] à un trapèze et d'en calculer l'aire T : En analyse numérique l'erreur est par convention la différence entre la valeur exacte (limite) et son approximation par un nombre fini d'opérations. ()..

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Afficher plus

Séances de cours associées (45)

Intégration numérique: Newton-Cotes et règle trapézoïdale

Couvre les méthodes d'intégration numérique, y compris Newton-Cotes et la règle trapézoïdale.

Formules Quadrature : Intégration numérique

Couvre le concept d'intégration numérique à l'aide de formules quadrature.

Intégration numérique: Formules Quadrature MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Couvre l'intégration numérique en utilisant des formules en quadrature pour approximer les intégrales des fonctions continues sur des intervalles.

La règle de Simpson MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Couvre la règle de Simpson pour l'intégration numérique et sa précision pour les fonctions polynomiales.

Algorithmes d'intégration numérique

Explore les algorithmes d'intégration numérique, les intégrales spatiales de configuration, la distribution Maxwell-Boltzmann et l'échantillonnage d'importance dans les moyennes d'ensemble.

Afficher plus

Concepts associés (28)

Calcul numérique d'une intégrale

Méthode de Simpson

Méthode des trapèzes

Analyse numérique

Numerical methods for ordinary differential equations

Afficher plus