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Intégration numérique : techniques et applications

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Dans cours

PHYS-431: Quantum field theory I

The goal of the course is to introduce relativistic quantum field theory as the conceptual and mathematical framework describing fundamental interactions. ...

Description

Cette séance de cours couvre les techniques d'intégration numérique et leurs applications, y compris des méthodes comme la règle de Simpson et la règle trapézoïdale. Il traite également de l'importance d'une intégration numérique précise dans divers domaines scientifiques et techniques.

Enseignant·e·s (2)

Francesco Riva

Riccardo Rattazzi

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Filippo Nardi, Javier Reig Navarro, Ian Ishaan Le Meur, Vincenzo Vittorio Pulvirenti A dirigé les thèses EPFL de Jan Dalibor Mrazek, Alessandro Vichi, Duccio Pappadopulo, Andrea Thamm, Lorenzo Vitale, Davide Greco, Bernardo Zan, Kin Mimouni, Gabriel Francisco Cuomo, Gil Badel, Alfredo Glioti, Eren Clément Firat Cours Quantum field theory I PHYS-431 Ce cours est une introduction à la théorie des champs quantiques relativistes comme cadre théorique

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

AA postulate

In Euclidean geometry, the AA postulate states that two triangles are similar if they have two corresponding angles congruent. The AA postulate follows from the fact that the sum of the interior angles of a triangle is always equal to 180°. By knowing two angles, such as 32° and 64° degrees, we know that the next angle is 84°, because 180-(32+64)=84. (This is sometimes referred to as the AAA Postulate—which is true in all respects, but two angles are entirely sufficient.) The postulate can be better understood by working in reverse order.

Axiome

Un axiome (en ἀξίωμα /axioma, « principe servant de base à une démonstration, principe évident en soi » – lui-même dérivé de άξιόω (axioô), « juger convenable, croire juste ») est une proposition non démontrée, utilisée comme fondement d’un raisonnement ou d’une théorie mathématique. Pour Euclide et certains philosophes grecs de l’Antiquité, un axiome était une affirmation qu'ils considéraient comme évidente et qui n'avait nul besoin de démonstration.

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Méthode de Simpson

En analyse numérique, la méthode de Simpson, du nom de Thomas Simpson, est une technique de calcul numérique d'une intégrale, c'est-à-dire le calcul approché de : Cette méthode utilise l'approximation d'ordre 2 de f par un polynôme quadratique P prenant les mêmes valeurs que f aux points d'abscisse a, b et m = . Pour déterminer l'expression de cette parabole (polynôme de degré 2), on utilise l'interpolation lagrangienne.

Méthode des trapèzes

En analyse numérique, la méthode des trapèzes est une méthode pour le calcul numérique d'une intégrale s'appuyant sur l'interpolation linéaire par intervalles. Le principe est d'assimiler la région sous la courbe représentative d'une fonction f définie sur un segment [a , b] à un trapèze et d'en calculer l'aire T : En analyse numérique l'erreur est par convention la différence entre la valeur exacte (limite) et son approximation par un nombre fini d'opérations. ()..

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Séances de cours associées (64)

Intégration numérique : Lagrange Interpolation, Simpson Rules

Explique l'interpolation de Lagrange pour l'intégration numérique et introduit les règles de Simpson.

Intégration numérique: Newton-Cotes et règle trapézoïdale

Couvre les méthodes d'intégration numérique, y compris Newton-Cotes et la règle trapézoïdale.

Conception du réacteur adiabatique

Couvre la conception des réacteurs adiabatiques en mettant l'accent sur les réactions d'isomérisation et les calculs du bilan énergétique.

Intégration numérique : règle trapézoïdale

Couvre les méthodes d'intégration numérique, en se concentrant sur la règle trapézoïdale et les processus itératifs.

Intégration Monte Carlo : Échantillonnage non corrélé

Explore l'intégration Monte Carlo grâce à l'échantillonnage non corrélé et son échelle d'erreur avec le nombre de points utilisés.

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Concepts associés (32)

AA postulate

Axiome

Calcul numérique d'une intégrale

Méthode de Simpson

Méthode des trapèzes

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