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Séance de cours

Bâtiment Ramanujan Graphs

Dans cours

MATH-467: Probabilistic methods in combinatorics

The 'probabilistic method' is a fundamental tool in combinatorics. The basic idea is as follows: to prove that an object (for example, graph) with certain properties exists, it suffices to prove that if the object is chosen at random, then it has the desir ...

Description

Cette séance de cours examine les défis de l'utilisation de la méthode probabiliste pour construire des graphes Ramanujan et propose une solution impliquant des polynômes. L'instructeur explique le concept de graphiques expanseurs et leur rôle dans la résolution des problèmes NP-difficiles. La séance de cours couvre des sujets tels que la négociation de croyance, les distances continues et discrètes, et les propriétés des graphiques de Ramanujan. Il explore également linteraction entre les valeurs propres et les vecteurs propres de matrices, en soulignant limportance de suivre toutes les valeurs propres. La présentation se termine par une analyse détaillée des propriétés d'entrelacement et des polynômes caractéristiques, montrant leur importance dans la théorie des graphes et l'algèbre linéaire.

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Mathématiques

Mathématiques discrètes: Théorie des graphes

Concepts associés (32)

Théorie des graphes

vignette|Un tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de sommets (aussi appelés nœuds ou points, en référence aux polyèdres), et d'arêtes (aussi appelées liens ou lignes) entre ces sommets ; ces arêtes sont parfois non symétriques (les graphes sont alors dits orientés) et sont alors appelées des flèches ou des arcs.

Couleur

vignette|Peinture de Claude Monet. La couleur est la perception visuelle de l'aspect d'une surface ou d'une lumière, basée, sans lui être rigoureusement liée, sur la répartition spectrale de la lumière, qui stimule des cellules nerveuses spécialisées situées sur la rétine nommées cônes. Le système nerveux transmet et traite l'influx jusqu'au cortex visuel.

Théorie de la couleur

vignette|Cercle chromatique inspiré de celui de Johannes Itten. La couleur, perception humaine d'un phénomène naturel, la lumière, a suscité de nombreuses constructions théoriques. Les philosophes s'interrogent sur la couleur, propriété de l'objet auquel elle semble attachée, ou concept de la personne qui regarde. La première approche détermine les recherches physique sur le rayonnement. La seconde, considérant la couleur d'abord comme un concept, débouche sur l'hypothèse de Sapir-Whorf, largement réfutée par des enquêtes ethnographiques sur les champs chromatiques.

Espace de couleur

vignette|Vue de côté de l'espace de couleurs CIE Lab*. Un espace de couleur ou espace chromatique est un concept de présentation des couleurs. On dispose les couleurs dans un espace à trois dimensions . Les trois nombres qui, ensemble, décrivent la couleur dans un système colorimétrique, s'assimilent à des coordonnées dans cet espace. La représentation des couleurs dans un espace chromatique ne tient pas compte de l'influence que des plages de couleur ont l'une sur l'autre .

Daltonisme

Le daltonisme est une anomalie de la vision affectant la perception des couleurs (ce trouble de la vision des couleurs étant appelé dyschromatopsie). D'origine généralement génétique, elle a alors pour cause une déficience d'un ou plusieurs des trois types de cônes de la rétine oculaire. Habituellement classé comme une infirmité légère, il existe des situations où les daltoniens peuvent avoir un avantage sur les individus ayant une vision normale. Cela peut être une explication évolutive de la fréquence étonnamment haute de daltonisme rouge-vert congénital.

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Séances de cours associées (55)

Théorie des graphes spectraux : introduction

Introduit la théorie des graphes spectraux, explorant les valeurs propres et le rôle des vecteurs propres dans les propriétés des graphes.

Matrices et réseaux

Explore l'application des matrices et des écodécompositions dans les réseaux.

Les inégalités de Cheeger

Couvre les inégalités de Cheeger et les propriétés combinatoires des graphes.

Clustering spectral : théorie et applications

Explore la théorie du clustering spectral, la décomposition des valeurs propres, la matrice laplacienne et les applications pratiques dans l'identification des clusters.

Algèbre linéaire: base canonique

Explore la base canonique en algèbre linéaire, en se concentrant sur la représentation matricielle, la diagonalisation et les polynômes caractéristiques.

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