Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Interpolation : Énoncé du problème

Description

Cette séance de cours introduit le problème de l'interpolation, où le but est de trouver un polynôme de degré n passant par des points distincts donnés. L'instructeur explique le concept en utilisant des exemples avec différents nombres de points et démontre les défis d'oscillation et d'approximation lors de l'ajout de plus de points pour l'interpolation.

Dans MOOC

Analyse Numérique pour Ingénieurs

Source officielle

Quiz

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (18)

Interpolation numérique

En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires.

Polynôme de Tchebychev

En mathématiques, un polynôme de Tchebychev est un terme de l'une des deux suites de polynômes orthogonaux particulières reliées à la formule de Moivre. Les polynômes de Tchebychev sont nommés ainsi en l'honneur du mathématicien russe Pafnouti Lvovitch Tchebychev. Il existe deux suites de polynômes de Tchebychev, l'une nommée polynômes de Tchebychev de première espèce et notée T et l'autre nommée polynômes de Tchebychev de seconde espèce et notée U (dans les deux cas, l'entier naturel n correspond au degré).

Polynôme

thumb|Courbe représentative d'une fonction cubique. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées, habituellement notées X, Y, Z... Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable (voir l'article Développement limité) et permettent de représenter des formes lisses (voir l'article Courbe de Bézier, décrivant un cas particulier de fonction polynomiale).

Polynôme de Laguerre

En mathématiques, les polynômes de Laguerre, nommés d'après Edmond Laguerre, sont les solutions normalisées de l'équation de Laguerre : qui est une équation différentielle linéaire homogène d'ordre 2 et se réécrit sous la forme de Sturm-Liouville : Cette équation a des solutions non singulières seulement si n est un entier positif. Les solutions L forment une suite de polynômes orthogonaux dans L (R, edx), et la normalisation se fait en leur imposant d'être de norme 1, donc de former une famille orthonormale.

Polynôme de Legendre

thumb|upright=1.5|Polynômes de Legendre En mathématiques et en physique théorique, les polynômes de Legendre constituent l'exemple le plus simple d'une suite de polynômes orthogonaux. Ce sont des solutions polynomiales P(x), sur l'intervalle x ∈ [–1, 1], de l'équation différentielle de Legendre : dans le cas particulier où le paramètre n est un entier naturel. De façon équivalente, les polynômes de Legendre sont les fonctions propres de l'endomorphisme de R[X] défini par : pour les valeurs propres .

Afficher plus

Séances de cours associées (56)

Codes Salomon Reed: Bases et applications

Présente les codes de Reed Salomon, leurs applications, leurs définitions polynômes, l'interpolation, les racines, et le Théorème fondamental de l'Algèbre.

Rapprochement des données

Couvre la méthode des moindres carrés pour le rapprochement des données et la gestion des erreurs.

Rapprochement des fonctions

Couvre le sujet du rapprochement des fonctions à l'aide de polynômes par interpolation, soulignant l'importance d'une sélection optimale des points.

Interpolation : Convergence I

Couvre les théorèmes de convergence pour l'interpolation et l'application des polynômes pour les points équi-espacés.

Unicité des polynômes d'Interpolation

Explore le caractère unique des polynômes d'interpolation et le rôle de points de données distincts dans le processus d'interpolation.

Afficher plus

Concepts associés (18)

Interpolation numérique

Polynôme de Tchebychev