Transformations de LorentzCet article présente les transformations de Lorentz sous un aspect technique. Le lecteur désireux d'obtenir des informations physiques plus générales à ce sujet pourra se référer à l'article Relativité restreinte. thumb|Hendrik Lorentz en 1916. Les transformations de Lorentz sont des transformations linéaires des coordonnées d'un point de l'espace-temps de Minkowski à quatre dimensions.
Équations de Maxwellvignette|Plaque représentant les équations de Maxwell au pied de la statue en hommage à James Clerk Maxwell d'Edimbourg. Les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz, sont des lois fondamentales de la physique. Elles constituent, avec l'expression de la force électromagnétique de Lorentz, les postulats de base de l'électromagnétisme. Ces équations traduisent sous forme locale différents théorèmes (Gauss, Ampère, Faraday) qui régissaient l'électromagnétisme avant que Maxwell ne les réunisse sous forme d'équations intégrales.
Covariance de Lorentzvignette|Illustration de l'espace-temps. En relativité restreinte, une quantité est dite covariante de Lorentz lorsque ses composantes forment une représentation du groupe de Lorentz. Par exemple le temps propre se transforme de façon particulièrement simple puisqu'il est invariant sous transformation de Lorentz, on dit que c'est une quantité scalaire et on parle de scalaire de Lorentz. La représentation associée du groupe de Lorentz est la représentation triviale.
Densité de chargeLa densité de charge électrique désigne la quantité de charge électrique par unité d'espace. Selon que l'on considère un problème à 1, 2 ou 3 dimensions, c'est-à-dire une ligne, une surface ou un volume, on parlera de densité linéique, surfacique ou volumique de charge. Leurs unités sont respectivement le coulomb par mètre (), le coulomb par mètre carré () et le coulomb par mètre cube () dans le Système international. Comme il existe des charges négatives comme des charges positives, la densité de charge peut prendre des valeurs négatives.
Charge électriqueLa charge électrique est une propriété fondamentale de la matière qui lui permet d'interagir par le biais de champs électromagnétiques. Il s'agit d'une grandeur scalaire, qui joue pour l'interaction électromagnétique le même rôle que la masse pour l'interaction gravitationnelle. Toutefois, contrairement à cette dernière, il existe deux types de charges électriques que l'on distingue par leurs signes positif ou négatif. Des charges de même signe se repoussent, tandis que celles de signes opposés s'attirent.
Loi de conservationvignette|redresse|Emmy Noether est une mathématicienne allemande dont le théorème explique le lien fondamental entre la symétrie et les lois de conservation. En physique, une loi de conservation exprime qu'une propriété mesurable particulière d'un système physique reste constante au cours de l'évolution de ce système.
TenseurEn mathématiques, plus précisément en algèbre multilinéaire et en géométrie différentielle, un tenseur est un objet très général, dont la valeur s'exprime dans un espace vectoriel. On peut l'utiliser entre autres pour représenter des applications multilinéaires ou des multivecteurs.
Force électromagnétiquevignette|Force de Lorentz agissant sur des particules chargées se déplaçant rapidement dans une chambre à bulles. Les trajectoires de charge positive et négative se courbent dans des directions opposées.La force électromagnétique ou force de Lorentz est la force subie par une particule chargée dans un champ électromagnétique. C'est la principale manifestation de l'interaction électromagnétique. Cette force, appliquée dans diverses situations, induit l'ensemble des interactions électriques et magnétiques observées ; elle est de ce fait principalement étudiée en physique et en chimie.
History of Lorentz transformationsThe history of Lorentz transformations comprises the development of linear transformations forming the Lorentz group or Poincaré group preserving the Lorentz interval and the Minkowski inner product . In mathematics, transformations equivalent to what was later known as Lorentz transformations in various dimensions were discussed in the 19th century in relation to the theory of quadratic forms, hyperbolic geometry, Möbius geometry, and sphere geometry, which is connected to the fact that the group of motions in hyperbolic space, the Möbius group or projective special linear group, and the Laguerre group are isomorphic to the Lorentz group.
Facteur de LorentzLe facteur de Lorentz est un paramètre-clé intervenant dans de nombreuses formules de la relativité restreinte. Il s’agit du facteur par lequel le temps, les longueurs et la masse relativistes changent pour un objet tandis que cet objet est en mouvement. Le facteur de Lorentz () est ainsi nommé en l'honneur du mathématicien et physicien néerlandais Hendrik Antoon Lorentz, lauréat du prix Nobel de physique en 1902, qui l'a introduit en 1904 comme rapport de proportionnalité entre deux temps, le temps vrai et le temps local, mais qui apparaissait dans ses travaux antérieurs de 1895 comme rapport de deux longueurs.
Invariance de LorentzL' est la propriété d'une quantité physique d'être inchangée par transformation de Lorentz. Il s'agit de quantités physiques qui, lorsqu'elles sont exprimées de manière tensorielle, sont des scalaires ou pseudoscalaires. L' est une des trois hypothèses composant le principe d'équivalence d'Einstein. Dans les cadres de la relativité restreinte et donc de la relativité générale, une quantité est dite invariante de Lorentz, scalaire de Lorentz ou encore invariante relativiste, lorsqu'elle n'est pas modifiée sous l'application d'une transformation de Lorentz.
Champ magnétiqueEn physique, dans le domaine de l'électromagnétisme, le champ magnétique est une grandeur ayant le caractère d'un champ vectoriel, c'est-à-dire caractérisée par la donnée d'une norme, d’une direction et d’un sens, définie en tout point de l'espace et permettant de modéliser et quantifier les effets magnétiques du courant électrique ou des matériaux magnétiques comme les aimants permanents.
Mixed tensorIn tensor analysis, a mixed tensor is a tensor which is neither strictly covariant nor strictly contravariant; at least one of the indices of a mixed tensor will be a subscript (covariant) and at least one of the indices will be a superscript (contravariant). A mixed tensor of type or valence , also written "type (M, N)", with both M > 0 and N > 0, is a tensor which has M contravariant indices and N covariant indices. Such a tensor can be defined as a linear function which maps an (M + N)-tuple of M one-forms and N vectors to a scalar.
Électromagnétismevignette|Globe plasma 60e. Lélectromagnétisme, aussi appelé interaction électromagnétique, est la branche de la physique qui étudie les interactions entre particules chargées électriquement, qu'elles soient au repos ou en mouvement, et plus généralement les effets de l'électricité, en utilisant la notion de champ électromagnétique. Il est d'ailleurs possible de définir l'électromagnétisme comme l'étude du champ électromagnétique et de son interaction avec les particules chargées.
Équation d'Einsteinvignette|Équation sur un mur à Leyde. L’'équation d'Einstein ou équation de champ d'Einstein' (en anglais, Einstein field equation ou EFE), publiée par Albert Einstein, pour la première fois le , est l'équation aux dérivées partielles principale de la relativité générale. C'est une équation dynamique qui décrit comment la matière et l'énergie modifient la géométrie de l'espace-temps. Cette courbure de la géométrie autour d'une source de matière est alors interprétée comme le champ gravitationnel de cette source.
Champ électromagnétiqueUn champ électromagnétique ou Champ EM (en anglais, electromagnetic field ou EMF) est la représentation dans l'espace de la force électromagnétique qu'exercent des particules chargées. Concept important de l'électromagnétisme, ce champ représente l'ensemble des composantes de la force électromagnétique s'appliquant sur une particule chargée se déplaçant dans un référentiel galiléen. Une particule de charge q et de vecteur vitesse subit une force qui s'exprime par : où est le champ électrique et est le champ magnétique.
Électrodynamique quantiqueLélectrodynamique quantique (parfois dite relativiste) est une théorie physique ayant pour but de concilier l'électromagnétisme avec la mécanique quantique en utilisant un formalisme lagrangien relativiste. Selon cette théorie, les charges électriques interagissent par échange de photons virtuels. L'étude statique (absence d'évolution au cours du temps) du champ électrique s'appelle électrostatique, celle du champ magnétique magnétostatique. En dynamique, les deux champs deviennent couplés, devenant une seule discipline, l'électro-magnéto-dynamique.
Contraction tensorielleEn algèbre multilinéaire, la contraction est un procédé de calcul sur les tenseurs faisant intervenir la dualité. En coordonnées elle se représente de façon très simple en utilisant les notations d'Einstein et consiste à faire une somme sur un indice muet. Il est possible de contracter un tenseur unique de rang p en un tenseur de rang p-2, par exemple en calculant la trace d'une matrice. Il est possible également de contracter deux tenseurs, ce qui généralise la notion de produit matriciel.
Tenseur antisymétriqueEn mathématiques et physique théorique, un tenseur est antisymétrique pour les indices i et j si son signe est interchangé lorsqu'on inverse 2 indices : Un tenseur antisymétrique est un tenseur possédant 2 indices pour lesquels il est antisymétrique. Si un tenseur change de signe dès que 2 indices quelconques sont inversés, alors ce tenseur est dit complètement antisymétrique et est aussi nommé forme différentielle. Un tenseur A qui est antisymétrique pour les indices i et j possède la propriété que sa contraction avec un tenseur B, symétrique pour les indices i et j, est identiquement nulle.
Tenseur (mathématiques)Les tenseurs sont des objets mathématiques issus de l'algèbre multilinéaire permettant de généraliser les scalaires et les vecteurs. On les rencontre notamment en analyse vectorielle et en géométrie différentielle fréquemment utilisés au sein de champs de tenseurs. Ils sont aussi utilisés en mécanique des milieux continus. Le présent article ne se consacre qu'aux tenseurs dans des espaces vectoriels de dimension finie, bien que des généralisations en dimension infinie et même pour des modules existent.
