Invariance de Lorentz

L' est la propriété d'une quantité physique d'être inchangée par transformation de Lorentz. Il s'agit de quantités physiques qui, lorsqu'elles sont exprimées de manière tensorielle, sont des scalaires ou pseudoscalaires. L' est une des trois hypothèses composant le principe d'équivalence d'Einstein. Dans les cadres de la relativité restreinte et donc de la relativité générale, une quantité est dite invariante de Lorentz, scalaire de Lorentz ou encore invariante relativiste, lorsqu'elle n'est pas modifiée sous l'application d'une transformation de Lorentz. Sa valeur est donc la même dans tous les référentiels galiléens. Les grandeurs suivantes sont des invariants relativistes : L'action. L'entropie. La charge électrique. La vitesse de la lumière dans le vide (c0). Le premier exemple de quantité invariante de Lorentz est la métrique de Minkowski . Si on considère une transformation de Lorentz représentée par , alors on a par définition des transformations de Lorentz si on utilise la notation matricielle, ou si on adopte la notation d'indices plus commune en physique. On a adopté pour cette dernière la convention de sommation d'Einstein qui somme implicitement selon les quatre directions tout indice apparaissant à la fois en haut et en bas d'une expression. À partir de cette quantité invariante fondamentale on peut en construire d'autres. Par exemple si on considère le quadrivecteur d'énergie-impulsion, constitué de l'énergie et de l'impulsion . Il n'est pas invariant de Lorentz car il se transforme de la façon suivante Mais par contre on peut construire la quantité quadratique suivante par contraction de ce quadrivecteur en utilisant la métrique qui définit la masse en relativité restreinte. Cette quantité est un invariant de Lorentz, car si subit une transformation de Lorentz, la quantité devient : où on a utilisé l'invariance de la métrique énoncée au début de l'article pour l'avant-dernière étape du calcul. Comme et sont des indices muets, on a bien retrouvé la norme du quadrivecteur , qui est donc une grandeur invariante.