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Séance de cours

ODE linéaires de 2e ordre scalaire: obtenir une solution particulière

Dans cours

PHYS-216: Méthodes mathématiques (pour SPH)

Ce cours est un complément aux cours d'analyse et d'algèbre linéaire qui apporte des méthodes et des techniques mathématiques supplémentaires requises pour les cours de physique de 3e année, notamment l'électrodynamique et la mécanique quantique. ...

Description

Cette séance de cours couvre la méthode de variation des paramètres pour obtenir une solution particulière aux ODE inhomogènes, y compris les contraintes nécessaires pour assurer la solution. Il explique également le système linéaire algébrique d'équations pour déterminer les paramètres et fournit des exemples d'application de la méthode aux ODE de forme standard.

Enseignant·e·s (3)

Sylvain Bréchet

Sylvain Bréchet est né le 13 octobre 1981 à Moudon (lieu d'origine Epesses, VD). Il a obtenu un Master de physique à l'EPFL en 2005. Il est allé à Cambridge pour y effectuer une thèse en cosmologie théorique de 2005 à 2009 sous la direction du Prof. Anthony Lasenby (FRS) et du Prof. Michael Hobson au Cavendish Laboratory de l'Université de Cambridge. Il est revenu à l'EPFL où il est depuis 2010 chargé de cours et collaborateur scientifique à l'institut de physique de la matière condensée. Il a enseigné la mécanique classique, la relativité restreinte et la thermodynamique à des étudiants en génie mécanique, en génie électrique et en physique. Il rédige actuellement un ouvrage de thermodynamique.

Jonathan Graves

Prof. Jonathan P. Graves is a Senior Scientist at EPFL and Honorary Visiting Professor at the University of York, UK. He achieved first class joint honours in Electronic Engineering and Mathematics from the University of Nottingham, UK in 1996. He completed his Ph.D. in Theoretical Mechanics from the University of Nottingham, UK, three years later in 1999. During his Ph.D. he was based in the Culham theory group of the United Kingdom Atomic Energy Authority, developing kinetic descriptions of the internal kink instability, and participating in deuterium-tritium experimental analysis in the Joint European Torus. After a short time in industry, and a postdoc at Nottingham University, he took a position at the Swiss Plasma Center at EPFL, becoming a Senior Scientist in 2014, and became an Honorary Visiting Professor at the University of York, UK, in 2020. In 2015 he became a member of the EUROfusion Scientific and Technical Advisory Committee (STAC) and a member of the EUROfusion DEMO Technical Advisory Group. He is on the editorial board for the journal Plasma Physics and Controlled Fusion, and in 2020 became Scientific Secretary of the Varenna-Lausanne International Workshop in Theory of Fusion Plasmas.

Stephan Brunner

Source officielle

Concepts associés (7)

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Méthode de variation des constantes

En mathématiques, et plus précisément en analyse, la méthode de variation des constantes (ou méthode de Lagrange) est une méthode de résolution des équations différentielles. Elle permet en particulier de déterminer les solutions d'une équation différentielle avec second membre, connaissant les solutions de l'équation homogène (c'est-à-dire sans second membre) associée. La méthode a été inventée par le mathématicien et physicien Pierre-Simon de Laplace, pour la résolution des équations différentielles linéaires.

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

Équation différentielle à retard

En mathématiques, les équations différentielles à retard (EDR) sont un type d'équation différentielle dans laquelle la dérivée de la fonction inconnue à un certain instant est donnée en fonction des valeurs de la fonction aux instants précédents. Les EDR sont également appelés des systèmes à retard, systèmes avec effet secondaire ou temps mort, systèmes héréditaires, équations à argument déviant, ou équations aux différences différentielles .

Système d'équations linéaires

En mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique.

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Séances de cours associées (44)

Équations différentielles linéaires

Couvre les équations différentielles linéaires du second ordre et leurs solutions, y compris la méthode de variation des constantes.

Équations linéaires homogènes

Couvre les équations différentielles homogènes linéaires de deuxième ordre et leurs solutions.

Équations différentielles : coefficients et méthodes

Discute des méthodes de résolution des équations différentielles, en se concentrant sur les coefficients indéterminés et la variation des constantes.

Équations différentielles linéaires

Couvre la solution des équations différentielles linéaires du premier ordre, à la fois des cas homogènes et inhomogènes.

Analyse avancée II: Méthode de variation des constantes

Couvre la variation de la méthode des constantes pour résoudre les équations différentielles linéaires du premier ordre, détaillant ses étapes et ses implications pour les solutions générales et particulières.

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Équation différentielle à retard

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