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Wronskian: Concepts associés

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Dans cours

PHYS-216: Méthodes mathématiques (pour SPH)

Ce cours est un complément aux cours d'analyse et d'algèbre linéaire qui apporte des méthodes et des techniques mathématiques supplémentaires requises pour les cours de physique de 3e année, notamment l'électrodynamique et la mécanique quantique. ...

Description

Cette séance de cours couvre la théorie des équations différentielles ordinaires linéaires scalaires d'ordre arbitraire, en se concentrant sur le concept associé de Wronskian. Le Wronskian est défini comme le déterminant d'une matrice n fois n, dont les éléments sont x dépendants. Il joue un rôle crucial dans la détermination de l'indépendance linéaire des solutions à l'ODE scalaire homogène. La séance de cours explique comment le Wronskian vérifie une équation différentielle, qui est un ODE linéaire homogène de premier ordre. L'identité d'Abel est présentée comme une solution à cette équation différentielle, fournissant un aperçu du comportement du Wronskian dans différentes conditions.

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Enseignant·e·s (3)

Stephan Brunner

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Hugo Jean Elie Chkroun, Nicole Vadot, Oraz Anuaruly, Haomin Sun, Isabel Muzio, Fabien Nicolas Jeanquartier A dirigé les thèses EPFL de Ajay Chandrarajan Jayalekshmi, Arnas Volcokas A co-dirigé les thèses EPFL de Xavier Lapillonne, Thibaut Vernay, Julien Stanislas Pierre Dominski, Gabriele Merlo, Emmanuel Lanti, Noé Ohana, Moahan Murugappan Cours Plasma instabilities PHYS-736 To complete the theoretical knowledge acquired before the graduate studi

Sylvain Bréchet

Sylvain Bréchet est né le 13 octobre 1981 à Moudon (lieu d'origine Epesses, VD). Il a obtenu un Master de physique à l'EPFL en 2005. Il est allé à Cambridge pour y effectuer une thèse en cosmologie théorique de 2005 à 2009 sous la direction du Prof. Anthony Lasenby (FRS) et du Prof. Michael Hobson au Cavendish Laboratory de l'Université de Cambridge. Il est revenu à l'EPFL où il est depuis 2010 chargé de cours et collaborateur scientifique à l'institut de physique de la matière condensée. Il a enseigné la mécanique classique, la relativité restreinte et la thermodynamique à des étudiants en génie mécanique, en génie électrique et en physique. Il rédige actuellement un ouvrage de thermodynamique.

Jonathan Graves

Prof. Jonathan P. Graves is a Senior Scientist at EPFL and Honorary Visiting Professor at the University of York, UK. He achieved first class joint honours in Electronic Engineering and Mathematics from the University of Nottingham, UK in 1996. He completed his Ph.D. in Theoretical Mechanics from the University of Nottingham, UK, three years later in 1999. During his Ph.D. he was based in the Culham theory group of the United Kingdom Atomic Energy Authority, developing kinetic descriptions of the internal kink instability, and participating in deuterium-tritium experimental analysis in the Joint European Torus. After a short time in industry, and a postdoc at Nottingham University, he took a position at the Swiss Plasma Center at EPFL, becoming a Senior Scientist in 2014, and became an Honorary Visiting Professor at the University of York, UK, in 2020. In 2015 he became a member of the EUROfusion Scientific and Technical Advisory Committee (STAC) and a member of the EUROfusion DEMO Technical Advisory Group. He is on the editorial board for the journal Plasma Physics and Controlled Fusion, and in 2020 became Scientific Secretary of the Varenna-Lausanne International Workshop in Theory of Fusion Plasmas.

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Concepts associés (30)

Système d'équations linéaires

En mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique.

Combinaison linéaire

En mathématiques, une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat. Par exemple, une combinaison linéaire de x et y serait une expression de la forme ax + by, où a et b sont des constantes. Le concept de combinaison linéaire est central en algèbre linéaire et dans des domaines connexes des mathématiques. La majeure partie de cet article traite des combinaisons linéaires dans le contexte d'espace vectoriel sur un corps commutatif, et indique quelques généralisations à la fin de l'article.

Sous-espace vectoriel

En algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, est une partie non vide F, de E, stable par combinaisons linéaires. Cette stabilité s'exprime par : la somme de deux vecteurs de F appartient à F ; le produit d'un vecteur de F par un scalaire appartient à F. Muni des lois induites, F est alors un espace vectoriel. L'intersection d'une famille non vide de sous-espaces de E est un sous-espace de E. La réunion d'une famille non vide de sous-espaces n'en est généralement pas un ; le sous-espace engendré par cette réunion est la somme de cette famille.

Algèbre linéaire

vignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.

Fonction homogène

vignette|Exemple de fonction homogène de degré 1 En mathématiques, une fonction homogène est une fonction qui a un comportement d’échelle multiplicatif par rapport à son ou ses arguments : si l'argument (vectoriel au besoin) est multiplié par un scalaire, alors le résultat sera multiplié par ce scalaire porté à une certaine puissance. Soient E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K.

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Séances de cours associées (64)

Équations différentielles linéaires: Solutions et Wronskian

Couvre les équations différentielles linéaires, en se concentrant sur les solutions, le Wronskian, et les méthodes pour résoudre les équations non homogènes.

Équations linéaires homogènes

Couvre les équations différentielles homogènes linéaires de deuxième ordre et leurs solutions.

Analyse avancée II: équations différentielles linéaires du deuxième ordre

Couvre les équations différentielles linéaires du deuxième ordre, en se concentrant sur la construction de solutions et le concept d'indépendance linéaire entre les solutions.

Indépendance linéaire et base

Explique l'indépendance linéaire, la base et le rang matriciel avec des exemples et des exercices.

Équations différentielles linéaires: Deuxième ordre avec Coefficients Constants

Couvre les équations différentielles linéaires du deuxième ordre avec des coefficients constants, en se concentrant sur les méthodes de solution pour divers cas discriminants.

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Concepts associés (30)

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Combinaison linéaire

Sous-espace vectoriel

Algèbre linéaire

Fonction homogène

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