Méthode Frobenius: Illustration autour d'un point ordinaire

Cette séance de cours présente la méthode Frobenius pour résoudre des équations différentielles ordinaires autour d'un point ordinaire. L'instructeur explique comment dériver une solution de série de puissance et déterminer les rapports d'exposant et de coefficient. Les conditions du théorème de Fuchs pour l'existence de solutions sont discutées, en distinguant les points singuliers ordinaires, singuliers réguliers et singuliers irréguliers. Des exemples illustrent l'application de la méthode à l'équation de l'oscillateur harmonique, en soulignant l'importance du choix du point d'expansion. Le processus de recherche de solutions par substitution de série est détaillé, y compris la dérivation de léquation indicielle et des relations de récurrence. La séance de cours conclut en démontrant la dérivation de deux solutions linéairement indépendantes en utilisant la série Frobenius, conduisant à la solution générale de l'équation de l'oscillateur harmonique.