Séances du MATH-512: Optimization on manifolds

Optimisation sur les collecteurs Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre l'optimisation sur les collecteurs, en se concentrant sur les collecteurs et les fonctions lisses, et le processus de descente de gradient.

Espaces tangents : Linéarisation des sous-groupes incorporés Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les espaces tangents en tant que directions de mouvement libre sur des sous-groupes, offrant une notion de linéarisation géométriquement satisfaisante.

Descente de gradient riemannienne: théorème de convergence et méthode de recherche de ligne Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre le théorème de convergence de Riemannian Gradient Descent et la méthode de recherche de ligne.

Descente riemannienne gradient Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore la descente de gradient riemannienne, couvrant les expansions de Taylor, les conditions d'optimalité, les modèles d'algorithmes, la recherche de lignes et les points critiques.

Propriété de symétrie : connexion riemannienne en géométrie Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les symétries, la connexion riemannienne, les champs vectoriels et le support de Lie en géométrie.

Connexions riemanniennes Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les connexions riemanniennes sur les variétés, en mettant l'accent sur la douceur et la compatibilité avec la métrique.

Connexions : motivation et définition Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore la définition des connexions pour les champs vectoriels lisses sur les collecteurs.

Dérivés covariants le long des courbes Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les dérivés covariables le long des courbes et des conditions d'optimalité du second ordre dans les champs vectoriels et les variétés.

Hesse, symétrie et exemples : Sphère, Stiefel Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre les hessois, la symétrie et les exemples liés aux champs vectoriels, aux fonctions et aux variétés.

La méthode des gradients conjugués (CG)Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre la méthode des gradients conjugués pour résoudre les systèmes linéaires itérativement avec la convergence quadratique et souligne l'importance de l'indépendance linéaire entre les directions conjuguées.

Méthode de Newton sur les variétés riemanniennes Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre la méthode de Newton sur les variétés riemanniennes, en se concentrant sur les conditions d'optimalité du second ordre et la convergence quadratique.

Riemannian Trust Régions: Convergence mondiale Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Discute des conditions de régularité, des régions de confiance et de la convergence mondiale en matière d'optimisation.

Sous-ensembles : localement déformables en patchs linéaires Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore comment les sous-groupes peuvent être déformés en patchs linéaires en utilisant les difféomorphismes et le théorème de la fonction inverse.

Cadre des régions de confiance riemannienne Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Introduit le cadre des régions de confiance riemannienne (RTR), couvrant les directions conjuguées, la méthode de Newton et l'amélioration du modèle.

RTR aspects pratiques + tCG Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les aspects pratiques de l'optimisation de la région de confiance riemannienne et introduit la méthode du gradient conjugué tronqué.

Grassmann manifold et rétractions Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre la variété Grassmann et les rétractions sur les sous-groupes.

Manifolds généraux et topologie Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre les variétés, la topologie, les cartes lisses et les vecteurs tangents en détail.

General Manifolds: Un premier regard Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Introduit des diagrammes d-dimensionnels sur des collecteurs et le concept d'un atlas.

Optimisation géodésique convexe Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre l'optimisation géodésique convexe sur les variétés riemanniennes, en explorant les propriétés de convexité et les relations de minimisation.

Distance riemannienne, ensembles géodésiquement convexes Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre la structure des variétés riemanniennes, la convexité géodésique et la fonction de distance riemannienne.