Sous-ensembles : localement déformables en patchs linéaires

Cette séance de cours définit des sous-ensembles intégrés d'espaces linéaires, en utilisant des exemples tels qu'une sphère, une croix, une cusp et une double parabole. Il explore le concept de douceur et de difféomorphismes, le reliant à la capacité de déformer localement les sous-groupes en plaques linéaires. L'instructeur introduit le théorème de la fonction inverse et prouve qu'un sous-ensemble est un sous-ensemble incorporé si et seulement s'il peut être localement déformé en espaces linéaires. La séance de cours se penche sur la construction des difféomorphismes en utilisant des fonctions de définition locales et les propriétés de leurs différentiels, soulignant l'importance de l'invertibilité. Le principal outil utilisé est le théorème de la fonction inverse, qui garantit l'existence de difféomorphismes sur des voisinages appropriés, conduisant finalement à une compréhension globale des sous-groupes.