Connexions riemanniennes

Cette séance de cours couvre le concept de connexions riemanniennes sur des collecteurs, définissant les connexions comme des cartes qui relient des vecteurs tangents sur un collecteur. Il explore les propriétés et les opérations de ces connexions, en soulignant leur fluidité et leur compatibilité avec la métrique. La séance de cours se penche également sur la règle de Leibniz et la nature symétrique des connexions. En outre, il discute de la connexion riemannienne unique, connue sous le nom de connexion Levi-Civita, qui est à la fois symétrique et compatible avec les mesures. La présentation conclut en soulignant l'existence d'un nombre infini de connexions sur une variété et la signification de ces connexions dans la géométrie riemannienne.