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MATH-211: Algebra II - groups

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Séances de ce cours (52)

Perspective catégorielle : Quotients de groupe Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore le sens catégorique de la construction dun quotient de groupe par un sous-groupe normal, en le montrant comme un exemple spécifique dune construction plus générale.

Théorèmes d'isomorphisme : Quotients du groupe Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les théorèmes d'isomorphisme pour les groupes de quotients et le concept d'homomorphismes surjectifs.

Groupes solubles : quotients du groupe Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre la définition des groupes solvables et la propriété abélienne des quotients de groupe.

Introduction à la théorie des catégories: Catégories et exemples Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre des exemples de catégories telles que les ensembles, les groupes et les espaces vectoriels, en explorant la composition et la formation des produits.

Notions de base, Ch III: Actions de groupe Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les actions de groupe sur les décors, les orbites, les points fixes et les résultats classiques.

Perspective catégorielle: Actions de groupe Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Généralise les actions de groupe au-delà des ensembles, fournissant un cadre complet pour divers contextes mathématiques.

Morphismes de groupe: G-equivariant, Chapitre III Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Discute de la formulation des G-morphismes dans les espaces vectoriels et les espaces topologiques.

Analyse des points fixes et des orbites : Actions de groupe Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore la définition des orbites et des points fixes d'un objet G dans n'importe quelle catégorie, en se concentrant sur les applications G-équivariantes.

Functors orbitaux et fixes Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Formalise la construction des orbites et des points fixes dans les actions de groupe, en définissant les morphismes et en vérifiant le naturel.

Actions libres, Ch III: Actions de groupe Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explique le concept d'actions libres et leurs propriétés de préservation dans la théorie des groupes.

Théorie des groupes : Actions de groupe sur les produits Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre la définition d'actions de groupe sur les produits et la construction d'automorphismes en théorie des groupes.

Restriction Functors: Actions de groupe Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Introduit le concept de foncteurs de restriction dans les actions de groupe.

Catégorie : Abelian Groups Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les groupes abéliens d'un point de vue catégorique, en discutant de la construction de coproduits.

Sommes directes : Groupes abéliens Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore le concept de sommes directes en groupes abéliens, en mettant l'accent sur la propriété universelle et les homomorphismes.

Functeurs et transformations naturelles Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Déplacez-vous dans des functeurs, des transformations naturelles et des actions de groupe avec des exemples explicites.

Existence de Sommes Directes : Groupes Abéliens Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Démontre l'existence de sommes directes de groupes abéliens et couvre les propositions et les preuves liées à leur unicité.

Groupes abéliens libres : théorie des groupes Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore le concept de groupes abéliens libres en tant que foncteur adjoint gauche important.

Hom Functor: Groupes Abeliens Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore le foncteur Hom pour les groupes abéliens et sa relation avec les sommes directes.

Séquences exactes dans les groupes abeliens Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre les séquences exactes des homomorphismes dans les groupes abéliens, y compris les séquences injectives et les séquences fractionnées.

Le lemme des cinq : les groupes abéliens Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Présente le Lemme des Cinq, un résultat fondamental de la théorie des groupes.

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