Séance de cours

Présentations de groupe: Groupes abeliens

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Dans cours

MATH-211: Algèbre II - groupes

This course deals with group theory, with particular emphasis on group actions and notions of category theory. ...

Description

Cette séance de cours s'inscrit dans les concepts de présentations de groupes abeliens et de groupes p-abeliens. Il couvre des sujets tels que les séquences exactes, la torsion, la divisibilité et les présentations de groupes abeliens. L'instructeur explique comment montrer l'existence d'une séquence exacte dans les groupes abeliens et discute des opérations sur les groupes p-abeliens.

Enseignant·e

Kathryn Hess Bellwald

Kathryn Hess Bellwald received her PhD from MIT in 1989 and held positions at the universities of Stockholm, Nice, and Toronto before moving to the EPFL.Her research focuses on algebraic topology and its applications, primarily in the life sciences, but also in materials science. She has published extensively on topics in pure algebraic topology including homotopy theory, operad theory, and algebraic K-theory. On the applied side, she has elaborated methods based on topological data analysis for high-throughput screening of nanoporous crystalline materials, classification and synthesis of neuron morphologies, and classification of neuronal network dynamics. She has also developed and applied innovative topological approaches to network theory, leading to a powerful, parameter-free mathematical framework relating the activity of a neural network to its underlying structure, both locally and globally.In 2016 she was elected to Swiss Academy of Engineering Sciences and was named a fellow of the American Mathematical Society and a distinguished speaker of the European Mathematical Society in 2017. In 2021 she gave an invited Public Lecture at the European Congress of Mathematicians. She has won several teaching prizes at EPFL, including the Crédit Suisse teaching prize and the Polysphère d’Or.

Source officielle

Concepts associés (32)

Suite exacte

En mathématiques, plus particulièrement en algèbre homologique, une suite exacte est une suite (finie ou infinie) d'objets et de morphismes entre ces objets telle que l' de l'un est égale au noyau du suivant. Dans le contexte de la théorie des groupes, on dit que la suite (finie ou infinie) de groupes et de morphismes de groupes est exacte si pour tout entier naturel n on a . Dans ce qui précède, sont des groupes et des morphismes de groupes avec . Dans la suite, 0 dénote le groupe trivial, qui est l'objet nul dans la catégorie des groupes.

Groupe divisible

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, un groupe abélien divisible est un groupe abélien G tel que, pour tout nombre naturel n ≥ 1, on ait (en notation additive) G = nG. Ceci revient à dire que pour tout élément x de G et tout nombre naturel n ≥ 1, il existe au moins un élément y de G tel que x = ny. On peut étendre cette définition aux groupes non abéliens, un groupe divisible étant un groupe dans lequel (en notation multiplicative) tout élément est n-ième puissance, quel que soit l'entier naturel n ≥ 1.

Elementary abelian group

In mathematics, specifically in group theory, an elementary abelian group is an abelian group in which all elements other than the identity have the same order. This common order must be a prime number, and the elementary abelian groups in which the common order is p are a particular kind of p-group. A group for which p = 2 (that is, an elementary abelian 2-group) is sometimes called a Boolean group. Every elementary abelian p-group is a vector space over the prime field with p elements, and conversely every such vector space is an elementary abelian group.

Catégorie des groupes abéliens

En mathématiques, la catégorie des groupes abéliens est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés observées en algèbre dans l'étude des groupes abéliens. La catégorie des groupes abéliens est la catégorie Ab définie ainsi : Les objets sont les groupes abéliens ; Les morphismes entre objets sont les morphismes de groupes. C'est donc une sous-catégorie pleine de la catégorie Grp des groupes. La catégorie des groupes abéliens s'identifie à la catégorie des modules sur : La catégorie Ab est monoïdale, et permet donc de définir une structure enrichie.

Théorie M

La théorie M est une théorie physique devant unifier les différentes versions de la théorie des supercordes. L'existence de cette théorie fut conjecturée par Edward Witten en 1995, lors d'un colloque sur la théorie des cordes à l'Université de Californie du Sud. Cette annonce engendra un tourbillon de nouvelles recherches, qu'on a appelé la . Selon Witten le M de théorie M peut signifier magie, mystère ou membrane au choix, et le véritable sens ne s'imposera que quand la théorie sera formulée définitivement.

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Séances de cours associées (53)

Torsion: Fonctionnalité de l'hom et séquences exactes

Explore le concept de torsion en théorie de groupe, en mettant l'accent sur sa functorialité Hom et son rôle dans les séquences exactes.

Torsion et divisibilité

Explore la torsion et la divisibilité dans les groupes abeliens, y compris les groupes p-divisibles et leur contraste avec les éléments de torsion.

Sous-groupes Sylow : Structure et propriétés

Explore les propriétés et la structure des sous-groupes de Sylow en théorie de groupe, en mettant l'accent sur une approche indépendante du théorème.

Groupes abéliens libres : théorie des groupes

Explore le concept de groupes abéliens libres en tant que foncteur adjoint gauche important.

Abélien p-groups : Groupes abéliens

Se concentre sur les groupes p abéliens, démontrant des résultats techniques pour classer les groupes abéliens finis.

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