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Séance de cours

Morphismes de groupe: G-equivariant, Chapitre III

Dans cours

MATH-211: Algebra II - groups

This course deals with group theory, with particular emphasis on group actions and notions of category theory. ...

Description

Cette séance de cours explore le concept d'objets G dans une catégorie C et se penche sur la définition d'une notion appropriée de morphisme entre les objets G. En fournissant une perspective catégorique sur les actions de groupe, l'instructeur discute de la formulation des G-morphismes dans les cadres des espaces vectoriels et des espaces topologiques.

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Enseignant·e

Kathryn Hess Bellwald

Kathryn Hess Bellwald received her PhD from MIT in 1989 and held positions at the universities of Stockholm, Nice, and Toronto before moving to the EPFL.Her research focuses on algebraic topology and its applications, primarily in the life sciences, but also in materials science. She has published extensively on topics in pure algebraic topology including homotopy theory, operad theory, and algebraic K-theory. On the applied side, she has elaborated methods based on topological data analysis for high-throughput screening of nanoporous crystalline materials, classification and synthesis of neuron morphologies, and classification of neuronal network dynamics. She has also developed and applied innovative topological approaches to network theory, leading to a powerful, parameter-free mathematical framework relating the activity of a neural network to its underlying structure, both locally and globally.In 2016 she was elected to Swiss Academy of Engineering Sciences and was named a fellow of the American Mathematical Society and a distinguished speaker of the European Mathematical Society in 2017. In 2021 she gave an invited Public Lecture at the European Congress of Mathematicians. She has won several teaching prizes at EPFL, including the Crédit Suisse teaching prize and the Polysphère d’Or.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (32)

Foncteur adjoint

L'adjonction est une situation omniprésente en mathématiques, et formalisée en théorie des catégories par la notion de foncteurs adjoints. Une adjonction entre deux catégories et est une paire de deux foncteurs et vérifiant que, pour tout objet X dans C et Y dans D, il existe une bijection entre les ensembles de morphismes correspondants et la famille de bijections est naturelle en X et Y. On dit que F et G sont des foncteurs adjoints et plus précisément, que F est « adjoint à gauche de G » ou que G est « adjoint à droite de F ».

Espace vectoriel topologique

En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures. Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert. Un espace vectoriel topologique (« e.v.t.

Forgetful functor

In mathematics, in the area of , a forgetful functor (also known as a stripping functor) 'forgets' or drops some or all of the input's structure or properties 'before' mapping to the output. For an algebraic structure of a given signature, this may be expressed by curtailing the signature: the new signature is an edited form of the old one. If the signature is left as an empty list, the functor is simply to take the underlying set of a structure.

Foncteur Hom

En mathématiques, le foncteur Hom est un foncteur associé aux morphismes de la catégorie des ensembles. Il est central en théorie des catégories, notamment du fait de son rôle dans le lemme de Yoneda et parce qu'il permet de définir le foncteur Ext. Soit une catégorie localement petite. Pour tout couple d'objets A et B dans cette catégorie, un morphisme induit une fonction pour tout objet X.

Complete topological vector space

In functional analysis and related areas of mathematics, a complete topological vector space is a topological vector space (TVS) with the property that whenever points get progressively closer to each other, then there exists some point towards which they all get closer. The notion of "points that get progressively closer" is made rigorous by or , which are generalizations of , while "point towards which they all get closer" means that this Cauchy net or filter converges to The notion of completeness for TVSs uses the theory of uniform spaces as a framework to generalize the notion of completeness for metric spaces.

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Séances de cours associées (32)

Adjonctions et limites: explorer les functors et les co-limites

Couvre les adjonctions et les limites, en se concentrant sur les foncteurs, les co-limites et leurs applications dans la théorie des catégories.

Adjonctions et Functor Categories: Explorer les connexions

Couvre les adjonctions et les catégories de foncteur, en soulignant leur importance dans la théorie des catégories et les applications dans l'apprentissage profond.

Functors: Définition

Introduit des functeurs dans la théorie de catégorie et explique leur composition.

Transformations naturelles : Functor L

Explore les transformations naturelles dans la théorie des catégories en mettant l'accent sur le functeur L et ses propriétés algébriques.

Catégories et Functors: Une introduction

Fournit un aperçu des catégories, des foncteurs et des transformations naturelles en mathématiques.

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Concepts associés (32)

Foncteur adjoint

Espace vectoriel topologique

Forgetful functor

Foncteur Hom

Complete topological vector space

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