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COM-417: Advanced probability and applications

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Séances de ce cours (75)

Théorème des limites centrales : convergence dans la distribution

Explore le théorème de la limite centrale et son critère équivalent pour la convergence dans la distribution en utilisant des fonctions continues et bornées.

Théorème des limites centrales : le principe de Lindeberg

Explore le théorème de la limite centrale, en mettant l'accent sur la convergence vers une distribution gaussienne.

Théorème des limites centrales : la preuve par le principe de Lindeberg

Explore la preuve du théorème de la limite centrale à travers le principe de Lindeberg et la convergence des variables aléatoires.

Théorème des limites centrales : fonctions caractéristiques

Explore une preuve alternative du théorème de la limite centrale en utilisant des fonctions caractéristiques pour montrer l'émergence de la distribution gaussienne.

Sigma Field: Variables aléatoires

Explore les champs sigma générés par des variables aléatoires et leur connexion à des fonctions mesurables.

Problème de collecteur de coupons: Partie 1

Explore le problème du collecteur de coupons, en analysant le nombre minimum de balles nécessaires pour que chaque bac contienne au moins une balle.

Distribution de Gumbel: Propriétés et Illustrations

Explore les propriétés de la distribution Gumbel et son application dans le problème du collecteur de coupons avec des exemples illustratifs.

Moments et le théorème de Carleman

Explore les moments dans les variables aléatoires et le théorème de Carleman pour déterminer de manière unique une variable aléatoire par ses moments.

Inégalités de concentration: l'inégalité de Hoeffding

Couvre les inégalités et les inégalités de concentration de Hoeffding en mettant l'accent sur des séquences de variables aléatoires.

Principe des grandes déviations : le théorème de Cramer

Couvre le théorème de Cramer et l'inégalité de Hoeffding dans le contexte du principe des grandes déviations.

Attentes conditionnelles : définition

Explique les attentes conditionnelles, les événements de conditionnement, le calcul des probabilités et des exemples avec des dés et des variables aléatoires.

Propriétés de base de l'attente conditionnelle

Couvre les propriétés de base de l'attente conditionnelle et l'inégalité de Jensen dans la théorie des probabilités.

Attentes conditionnelles : Propriétés généralisées

Discute d'une proposition sur l'attente conditionnelle pour deux variables aléatoires, en mettant l'accent sur l'indépendance et la mesurabilité.

Martingales: Définitions et propriétés

Explore les définitions et les propriétés de martingales dans la théorie des probabilités, y compris les concepts clés et des exemples.

Sub- et Supermartingales: Théorie et applications

Explore les sous-martingales et les supermartingales, les temps d'arrêt et leurs applications dans les processus stochastiques.

Mesures de probabilité: principes fondamentaux et exemples

Couvre les bases des mesures de probabilité, des propriétés, des exemples, de la mesure de Lebesgue et de la terminologie liée aux espaces et aux événements de probabilité.

Théorème d'arrêt facultatif: preuve et applications

Couvre le théorème d'arrêt facultatif pour martingales, fournissant une preuve détaillée et discutant de ses implications.

Théorie de la Convergence de Martingale: Version 1

Présente le théorème de convergence martingale et démontre son application avec des exemples.

Théorème de convergence de Martingale: Preuve et temps d'arrêt

Explore la preuve du théorème de convergence de martingale et le concept de temps d'arrêt dans les martingales intégrables carrées.

Théorème de convergence de Martingale : preuve et résumé

Couvre la preuve et le résumé du théorème de convergence martingale, en se concentrant sur les conditions d'existence d'une variable aléatoire.

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