Séance de cours

Sigma Field: Variables aléatoires

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Dans cours

COM-417: Advanced probability and applications

In this course, various aspects of probability theory are considered. The first part covers the main theorems in the field (law of large numbers, central limit theorem), while the second part focuses on the theory of martingales and concentration inequalit ...

Description

Cette séance de cours introduit le concept d'un champ sigma généré par une collection de variables aléatoires, en discutant des informations contenues dans ces sous-ensembles et de la connexion avec le champ sigma généré par des sous-ensembles d'oméga. L'instructeur explique comment trouver le plus petit champ sigma qui rend toutes les variables aléatoires mesurables et fournit des exemples pour illustrer le concept. En outre, la séance de cours couvre la relation entre les variables aléatoires f-mesurables et les fonctions mesurables en baril, soulignant comment l'information générée par une fonction de variables aléatoires peut contenir moins d'informations que les variables d'origine.

Enseignant·e·s (2)

Olivier Lévêque

Olivier Lévêque est né en Suisse en 1971. Il a reçu le diplôme d'ingénieur-physicien de l'EPFL en 1995 et obtenu le doctorat au Département de Mathématiques de l'EPFL en 2001. Depuis lors, il travaille au Laboratoire de Théorie de l'Information à l' EPFL. Il a passé l'année académique 2006-2007 au Département d'Electricité de l'Université de Stanford, où il a été nommé chargé de cours. Ses domaines d'intérêt comprennent la théorie de l'information, les matrices aléatoires et les équations aux dérivées partielles stochastiques.

Yanina Yurina Shkel

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Serhat Emre Coban, Anuj Kumar Yadav, Cemre Çadir Cours Advanced probability and applications COM-417 Dans ce cours, différents aspects de la théorie des probabilités sont abordés. La première partie est dévolue à ses principaux théorèmes (loi des grands nombres, théorème central limite), tandis que la seconde partie porte sur la théorie des martingales et inégalités de concentration. Signal processing COM-202 Théorie et appli.du t

Source officielle

Concepts associés (32)

Fonction mesurable

Soient E et F des espaces mesurables munis de leurs tribus respectives E et F. Une fonction f : E → F est dite (E, F)-mesurable si la par f de la tribu F est incluse dans E, c'est-à-dire si : L'identité, la composée de deux fonctions mesurables, sont mesurables. Les fonctions mesurables fournissent donc à la classe des espaces mesurables une structure de catégorie. Si F est l'ensemble des réels et si F est sa tribu borélienne, on dira simplement que f est une fonction mesurable sur (E, E).

Variable aléatoire

vignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.

Théorie des ensembles

La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du . La théorie des ensembles se donne comme primitives les notions d'ensemble et d'appartenance, à partir desquelles elle reconstruit les objets usuels des mathématiques : fonctions, relations, entiers naturels, relatifs, rationnels, nombres réels, complexes... C'est pourquoi la théorie des ensembles est considérée comme une théorie fondamentale dont Hilbert a pu dire qu'elle était un « paradis » créé par Cantor pour les mathématiciens.

Cardinal mesurable

En mathématiques, un cardinal mesurable est un cardinal sur lequel existe une mesure définie pour tout sous-ensemble. Cette propriété fait qu'un tel cardinal est un grand cardinal. Un cardinal mesurable est un cardinal non dénombrable κ tel qu'il existe une mesure μ non triviale, κ-additive, à valeurs dans , définie sur tous les sous-ensembles de κ ; μ est donc une application de l'ensemble des parties de κ vers telle que : Pour toute famille (avec α

Théorie naïve des ensembles

Les ensembles sont d'une importance fondamentale en mathématiques ; en fait, de manière formelle, la mécanique interne des mathématiques (nombres, relations, fonctions, etc.) peut se définir en termes d'ensembles. Il y a plusieurs façons de développer la théorie des ensembles et plusieurs théories des ensembles existent. Par théorie naïve des ensembles, on entend le plus souvent un développement informel d'une théorie des ensembles dans le langage usuel des mathématiques, mais fondée sur les axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo ou de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix dans le style du livre Naive Set Theory de Paul Halmos.

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Séances de cours associées (64)

Théorie de la probabilité: Bases

Couvre les bases de la théorie des probabilités, y compris les espaces de probabilité, les variables aléatoires et les mesures.

Indépendance et produits

Couvre l'indépendance entre les variables aléatoires et les mesures de produits dans la théorie des probabilités.

Loi des grands nombres : Convergence forte

Explore la forte convergence des variables aléatoires et l'approximation de la distribution normale dans les probabilités et les statistiques.

Théorie des probabilités: Lecture 2

Explore les modèles de jouets, les sigma-algèbres, les variables aléatoires à valeur T, les mesures et l'indépendance dans la théorie des probabilités.

Probabilité et statistiques: fondamentaux

Couvre les concepts fondamentaux de probabilité et de statistiques, y compris les résultats intéressants, le modèle standard, le traitement de l'image, les espaces de probabilité et les tests statistiques.

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Fonction mesurable

Variable aléatoire

Théorie des ensembles

Cardinal mesurable

Théorie naïve des ensembles

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