Séance de cours

Inégalités de concentration: l'inégalité de Hoeffding

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Dans cours

COM-417: Advanced probability and applications

In this course, various aspects of probability theory are considered. The first part covers the main theorems in the field (law of large numbers, central limit theorem), while the second part focuses on the theory of martingales and concentration inequalit ...

Description

Cette séance de cours couvre les inégalités de concentration, en se concentrant sur l'inégalité de Hoeffding. Il explique le concept en utilisant des séquences de variables aléatoires indépendantes et intégrables, discutant de la façon dont la probabilité tend vers zéro à mesure que la taille de léchantillon augmente. La séance de cours se penche également sur la preuve de l'inégalité de Hoeffding et de ses conséquences, telles que la loi forte des grands nombres et l'inégalité de Chebyshev.

Enseignant·e·s (2)

Olivier Lévêque

Olivier Lévêque est né en Suisse en 1971. Il a reçu le diplôme d'ingénieur-physicien de l'EPFL en 1995 et obtenu le doctorat au Département de Mathématiques de l'EPFL en 2001. Depuis lors, il travaille au Laboratoire de Théorie de l'Information à l' EPFL. Il a passé l'année académique 2006-2007 au Département d'Electricité de l'Université de Stanford, où il a été nommé chargé de cours. Ses domaines d'intérêt comprennent la théorie de l'information, les matrices aléatoires et les équations aux dérivées partielles stochastiques.

Yanina Yurina Shkel

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Serhat Emre Coban, Anuj Kumar Yadav, Cemre Çadir Cours Advanced probability and applications COM-417 Dans ce cours, différents aspects de la théorie des probabilités sont abordés. La première partie est dévolue à ses principaux théorèmes (loi des grands nombres, théorème central limite), tandis que la seconde partie porte sur la théorie des martingales et inégalités de concentration. Signal processing COM-202 Théorie et appli.du t

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Convergence de variables aléatoires

Dans la théorie des probabilités, il existe différentes notions de convergence de variables aléatoires. La convergence (dans un des sens décrits ci-dessous) de suites de variables aléatoires est un concept important de la théorie des probabilités utilisé notamment en statistique et dans l'étude des processus stochastiques. Par exemple, la moyenne de n variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées converge presque sûrement vers l'espérance commune de ces variables aléatoires (si celle-ci existe).

International inequality

International inequality refers to inequality between countries, as compared to global inequality, which is inequality between people across countries. International inequality research has primarily been concentrated on the rise of international income inequality, but other aspects include educational and health inequality, as well as differences in medical access. Reducing inequality within and among countries is the 10th goal of the UN Sustainable Development Goals and ensuring that no one is left behind is central to achieving them.

Income inequality metrics

Income inequality metrics or income distribution metrics are used by social scientists to measure the distribution of income and economic inequality among the participants in a particular economy, such as that of a specific country or of the world in general. While different theories may try to explain how income inequality comes about, income inequality metrics simply provide a system of measurement used to determine the dispersion of incomes. The concept of inequality is distinct from poverty and fairness.

Inégalité de Hölder

En analyse, l’inégalité de Hölder, ainsi nommée en l'honneur de Otto Hölder, est une inégalité fondamentale relative aux espaces de fonctions , comme les espaces de suites . C'est une généralisation de l'inégalité de Cauchy-Schwarz. Il existe une formulation de l'inégalité utilisée en mathématiques discrètes. Plus généralement, pour et défini par , si et alors et . De plus, lorsque et sont finis, il y a égalité si et seulement si et sont colinéaires presque partout (p.p.), c'est-à-dire s’il existe et non simultanément nuls tels que p.

Inégalité triangulaire

En géométrie, l'inégalité triangulaire est le fait que, dans un triangle, la longueur d'un côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Cette inégalité est relativement intuitive. Dans la vie ordinaire, comme dans la géométrie euclidienne, cela se traduit par le fait que la ligne droite est le plus court chemin : le plus court chemin d'un point A à un point B est d'y aller tout droit, sans passer par un troisième point C qui ne serait pas sur la ligne droite.

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Intégrabilité et convergence uniformes

Explore l'intégrabilité uniforme, les théorèmes de convergence et l'importance des séquences bornées dans la compréhension de la convergence des variables aléatoires.

L'inégalité de McDiarmid : preuves et applications

Couvre l'inégalité de McDiarmid, fournissant des limites de concentration pour les fonctions de variables aléatoires indépendantes.

Probabilités et statistiques : théorèmes fondamentaux

Explore les théorèmes fondamentaux dans la probabilité et les statistiques, les lois de probabilité conjointes et les distributions marginales.

Convergence des variables aléatoires

Explore différents modes de convergence pour les variables aléatoires.

Variables aléatoires continues

Explore les variables aléatoires continues, les fonctions de densité, les variables articulaires, l'indépendance et les densités conditionnelles.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Convergence de variables aléatoires

International inequality

Income inequality metrics

Inégalité de Hölder

Inégalité triangulaire

Afficher plus