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COM-417: Advanced probability and applications

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Séances de ce cours (75)

Principe de réflexion : Preuve et observations

Couvre le principe de réflexion et l'écriture martingale en simples promenades symétriques au hasard.

Introduction et Notations

Introduit des concepts de probabilité avancés, en se concentrant sur les notations et les conventions clés.

Sigma Fields : définition et exemples

Couvre le concept de champs sigma et leur rôle dans la théorie des probabilités.

L'attente d'une variable aléatoire

Définit l'attente pour les variables aléatoires, en soulignant l'importance des valeurs absolues.

Expectation: Propriétés de base

Discute de l'intégrabilité, de l'intégrabilité carrée, de la limite, du centrage et de la linéarité des variables aléatoires.

Fonctions caractéristiques: Propriétés et applications

Couvre les fonctions caractéristiques, leurs propriétés, la formule d'inversion et la propriété de factorisation dans la théorie des probabilités.

Vecteurs aléatoires et vecteurs aléatoires gaussiens

Couvre le concept de vecteurs aléatoires et de vecteurs aléatoires gaussiens.

Vecteurs aléatoires gaussiens

Explore les vecteurs aléatoires gaussiens, l'indépendance et la covariance dans les distributions gaussiennes.

Distribution conjointe des vecteurs aléatoires gaussiens

Explore les critères pour que les vecteurs aléatoires gaussiens aient un PDF commun.

Inégalités : Cauchy-Schwarz, Jensen, Chebyshev

Explore les inégalités pour les variables aléatoires, y compris Cauchy-Schwarz, Jensen et Chebyshev.

Convergence des variables aléatoires

Explore différents types de convergence de variables aléatoires et leurs propriétés, y compris la moyenne quadratique et la convergence des probabilités.

Convergence en probabilité vs convergence quasi certaine

Compare la convergence en probabilité avec la convergence presque certaine en utilisant un contre-exemple et des preuves.

Borel-Cantelli Lemma et la loi des grands nombres

Introduit le lemme de Borel-Cantelli et les lois des grands nombres.

Sous-sigma-champs et variables aléatoires

Explore les champs sous-sigma, les variables aléatoires et les fonctions mesurables de Borel dans la théorie des probabilités.

La loi des grands nombres : preuves et applications

Explore la preuve et les applications de la loi des grands nombres, en mettant l'accent sur la convergence de la distribution empirique.

Loi des grands nombres : hypothèses générales

Plonge dans les complexités de l'extension de la variance finie aux hypothèses d'attente finies.

Loi 0-1 de Kolmogorov : Convergence et divergence

Explore la loi 0-1 de Kolmogorov, présentant des cas de convergence et de divergence dans des variables aléatoires basées sur la finitude des attentes.

Extension de la loi faible: Paradoxe de Saint-Pétersbourg

Explore l'extension de la loi faible de grands nombres en utilisant le paradoxe de Saint-Pétersbourg comme un exemple.

Convergence dans la distribution

Couvre le concept de convergence dans la distribution pour les variables aléatoires et sa signification dans la théorie des probabilités.

Curie-Weiss Modèle: Magnetic Materials Simplified

Explore le modèle Curie-Weiss, illustrant comment la température affecte l'aimantation dans les matériaux.

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