Beauté mathématique

upright|droite|vignette|La frontière de l'ensemble de Mandelbrot. La beauté mathématique est un sentiment de beauté que certaines personnes ressentent face aux mathématiques. Certains mathématiciens recherchent dans leur travail ou dans les mathématiques en général, un plaisir esthétique. Ils expriment ce plaisir en décrivant de « belles » parties des mathématiques. Ils peuvent considérer les mathématiques comme un art ou comme une activité créative. Des comparaisons sont souvent faites avec la musique et la poésie. Pour Bertrand Russell, la beauté mathématique est « Les mathématiques ne possèdent pas seulement la vérité, mais la beauté suprême — la beauté froide et austère de la sculpture. »Paul Erdős évoqua le caractère ineffable de la beauté des mathématiques en déclarant : Nombreux sont les scientifiques qui privilégient comme Paul Dirac la beauté de la mathématique à l'expérience, dans une quête platonicienne de la beauté qui puisse être en harmonie avec la vérité.« Le chercheur, dans son effort pour exprimer les lois fondamentales de la Nature en langage mathématique, devrait en priorité tenter d'obtenir la beauté mathématique. Il arrive souvent que les exigences requises pour la simplicité et la beauté soient les mêmes, mais quand elles sont en désaccord, c'est la dernière qui doit être prioritaire. (...) Il est plus important d’avoir de belles équations que de leur demander d’être en accord avec l’expérience. (...) Il semble que si l’on travaille pour accéder à cette beauté, on soit sur une ligne de progrès assuré. » vignette|Représentation graphique de l'identité d'Euler dans le plan complexe. Une formule est considérée comme « belle » si elle apporte un résultat essentiel et surprenant par sa simplicité par rapport à la complexité apparente (donc en particulier une égalité dont un des membres est très simple alors que l'autre membre est très compliqué). Un exemple de belle formule est celle de Leonhard Euler , dont Euler lui-même disait qu'elle montrait la présence de la main de Dieu.