Mathématiques pures

vignette|Formules mathématiques Les mathématiques pures (ou mathématiques fondamentales) regroupent les activités de recherche en mathématiques motivée par des raisons autres que celles de l'application pratique. Les mathématiques pures reposent sur un ensemble d'axiomes et sur un système logique, détachés de l'expérience et de la réalité. Il n'est cependant pas rare que des théories développées sans objectif pratique soient utilisées plus tard pour certaines applications, comme la géométrie riemannienne pour la relativité générale. Les mathématiciens de la Grèce antique ont été parmi les premiers à faire une distinction entre les mathématiques pures et appliquées. Platon a contribué à l'écart entre l'« arithmétique », et la « logistique », maintenant appelée arithmétique. Platon considérait la logistique (arithmétique) comme appropriée pour les hommes d'affaires et les hommes de guerre qui « doivent apprendre l'art des nombres ou [ils] ne sauront pas comment arranger [leurs] troupes » et l'arithmétique comme appropriée aux philosophes. Apollonios de Perga a fait valoir, dans la préface du cinquième livre des Coniques, que les sujets d'un de ceux-ci « ... semblent digne d'être étudiés pour eux-mêmes ». Le terme lui-même est inscrit dans le titre complet de la chaire sadleirienne, fondée au milieu du . L'idée de faire des mathématiques pures une discipline à part entière pourrait avoir émergé à cette époque. La génération de Gauss ne fait aucune distinction radicale entre les mathématiques pures et appliquées. Au début du , les mathématiciens ont utilisé la méthode axiomatique, fortement influencée par David Hilbert. La formulation logique des mathématiques pures suggérée par Bertrand Russell semblait de plus en plus plausible, puisque de grandes parties des mathématiques se sont axiomatisée et se sont donc soumis à des critères de démonstration rigoureuse. En fait, dans un cadre axiomatique, le rigoureux n'ajoute rien à l'idée de démonstration. Les mathématiques pures, selon un point de vue qui peut être attribué au collectif Bourbaki, est ce qui est démontré.