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Concept

Smooth structure

Séances de cours associées (30)

Intégration de formes différentielles

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

Champs vecteurs de rétractations et faisceaux tangents : faisceaux Tangent MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Couvre les rétractions, les faisceaux tangents et les sous-manifolds intégrés sur les collecteurs avec des preuves et des exemples.

Topologie des surfaces de Riemann

Couvre la topologie des surfaces de Riemann, en se concentrant sur l'orientation et l'orientabilité.

Sets et fonctions lisses: Graphiques et atlas

Explore les fonctions lisses, les graphiques n-dimensionnels, la compatibilité, et les atlas pour les collecteurs.

Cartes et différentiels lisses : différentiels MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore les cartes lisses, les différentiels, les propriétés de composition, la linéarité et les extensions sur les collecteurs.

Formes différentielles sur les collecteurs

Introduit des formes différentielles sur les collecteurs, couvrant les faisceaux tangents et les appariements d'intersection.

Ensembles et fonctions lisses: Fonctions lisses, topologie et collecteurs

Explore les fonctions lisses sur les multiples, en mettant l'accent sur la continuité et les topologies de l'atlas.

Des collecteurs intégrés aux collecteurs généraux: Pourquoi?

Explore la mise à niveau des fondations des collecteurs intégrés à généraux dans l'optimisation, en discutant des ensembles lisses et des vecteurs tangents.

Manifolds lisses : Diffémorphismes MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore des collecteurs lisses à travers des difféomorphismes et des sous-manifolds intégrés dans un espace linéaire.

Descente de gradient plus rapide et projetée: techniques d'optimisation

Discute des techniques d'optimisation avancées, en se concentrant sur des méthodes de descente de gradient plus rapides et projetées dans l'apprentissage automatique.

Rétractions, champs vectoriels et faisceaux tangents : Rétractations et champs vectoriels MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Introduit des rétractions et des champs vectoriels sur les collecteurs, fournissant des exemples et discutant des propriétés de douceur et d'extension.

Extensions Taylor : deuxième ordre

Explore les expansions et les rétractations de Taylor sur les collecteurs Riemanniens, en mettant l'accent sur les approximations de second ordre et les dérivés covariants.

Ensembles et fonctions lisses : Exemple - atlas pour un cercle

Couvre les ensembles lisses et fonctionne sur les collecteurs, avec un accent sur la construction d'un atlas pour un cercle.

Optimisation des manifolds : contexte et applications MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Introduit l'optimisation sur les collecteurs, couvrant les techniques classiques et modernes dans le domaine.

Métriques et gradients de Riemannian: Pourquoi et définition des collecteurs de Riemannian MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Couvre les métriques Riemanniennes, les gradients, les champs vectoriels et les produits intérieurs sur les collecteurs.

Manifolds lisses: Configuration MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Introduit des variétés lisses, soulignant l'importance des sous-groupes d'espaces linéaires.

Descente progressive MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore les méthodes de descente des gradients pour optimiser les fonctions sur les collecteurs, en mettant l'accent sur les petites garanties de gradient et la convergence globale.

Déformations infinisimales : Cartes unidimensionnelles

Explore les déformations infinitésimales des cartes unidimensionnelles, en discutant des caractéristiques communes, des méthodes et des résultats récents dans l'expansion et l'expansion des cartes.

Qu'est-ce qu'un collecteur lisse? - Par la définition des fonctions MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Explore les collecteurs lisses à travers la définition des fonctions et des sous-manifolds, en soulignant l'importance de la fluidité.

Manifolds généraux et topologie Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre les variétés, la topologie, les cartes lisses et les vecteurs tangents en détail.